【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：选修4-4.1坐 标 系(人教A版·数学理).doc

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课时提能演练(六十八)
⊙O1与⊙O2的极坐标方程分别是ρ=2cos θ和ρ=2asin θ(a是非零常数).
(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若两圆的圆心距为,求a的值.
2.⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cos θ,ρ=-4sin θ.
(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过⊙O1,⊙O2交点的直线的极坐标方程.
3.(易错题)在极坐标系中,已知直线l过点A(1,0),且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为,求:
(1)直线的极坐标方程;
(2)极点到该直线的距离.
4.(1)求以C(4,0)为圆心,半径等于4的圆的极坐标方程;
(2)从极点O作圆C的弦ON,求ON的中点M的轨迹方程.
(-3,),B(5,-)两点.
(1)求A,B两点之间的距离;
(2)求△AOB的面积S(其中O为极点).
6.(2012·扬州模拟)已知曲线C:,
直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=12.
(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)设点P在曲线C上,求P点到直线l距离的最小值.
,从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM·OP=12.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设R为l上任意一点,试求RP的最小值.
=2asinθ,求:
(1)圆C关于极轴对称的圆的极坐标方程;
(2)圆C关于直线θ=对称的圆的极坐标方程.
9.(预测题)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
,已知圆C的圆心C(3,),半径r=3.
(1)求圆C的极坐标方程.
(2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且=2,求动点P的轨迹方程.
答案解析
1.【解析】(1)由ρ=2cos θ,得ρ2=2ρcos θ
∴⊙O1的直角坐标方程为x2+y2=2x.
即(x-1)2+y2=1.
由ρ=2asin θ,得ρ2=2aρsin θ,
∴⊙O2的直角坐标方程为x2+y2=2ay,
即x2+(y-a)2=a2.
(2)⊙O1与⊙O2的圆心之间的距离为,即
=,
解得a=±2.
2.【解析】以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.
(1)由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos +y2=4x.
即x2+y2-4x=0为⊙O1的直角坐标方程;
同理x2+y2+4y=0为⊙O2的直角坐标方程.
(2)方法一:
由,解得:,,
即⊙O1,⊙O2交于点(0,0)和(2,-2).
过交点的直线的直角坐标方程为y=-x,
化为极坐标方程为:ρcos θ=-ρsin θ,化简得:θ=.
方法二:
由两式相减得-4x-4y=0,
即过交点的直线的直角坐标方程为y=-x,
化为极