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均匀完全8-部图的全非正规强度

摘要
简单图G 的一个k-全标号被称为是点的全非正规k-标号,如果对于图G的任意两个不同的点 x 和 y, 它们的权和是不同的, 其中图 G 的某个点 x 的权是指点 x 的标号以及与 x 相关联的所有边的标号之和. 图 G 的点的全非正规强度, 用 tvs(G) 表示, 是使得 G 具有点的全非正规 k-标号的最小正整数 k. 具有 n 个顶点的完全 m-部图, 或是具有⌊⌋个顶点, 或是具有⌈⌉个顶点, 则记为. 在本文中, 研究了均匀完全7-部图()的全非正规强度.
关键词: 全非正规 k-标号;全非正规强度; 权;均匀完全7-部图
Total vertex irregularity strength of plete 7-partite graphs
Abstract
For a simple undirected graph G with vertex set V and edge set E, a total k-labeling λ: V∪E→{1,2,…,k} is called a vertex irregular total k-labeling of G if for every two distinct vertices x and y of G their weights wt(x) and wt(y) are distinct where the weight of a vertex x in G is the sum of the label of x and the labels of all edges incident with the vertex x. The total vertex irregularity strength of G, denoted by tvs (G), is the minimum k for which the graph G has a vertex irregular total k-labeling. plete m-partite graph on n vertices in which each part has either ⌊⌋ or ⌈⌉ vertices is denoted by . In this paper, we characterize the total vertex irregularity strength of plete 7-partite graphs (n≠19).
Keywords: vertex irregular total k-labeling; weight; total vertex irregularity strength; plete 7-partite graphs.
1 概述和定义
我们考虑一个任意的简单图(无环无重边) G = (V,E) ,图G的点集为V边集为E, 我们定义一个标号λ:V∪E→{1,2,…,k}是完全k-全标号. 一个k-全标号被称为是点的全非正规k-标号,如果对于图G的任意两个不同的点 x 和 y, 它们的权和是不同的, 其中图 G 的某个点 x 的权是指点 x 的标号以及与 x 相关联的所有边的标号之和.
对于一个有全非正规k-标号的图G来说,最小的k被称为图G的全非正规强度,记作tvs(G).
一个完全k-部图是一个简单图,它的顶点集可以被分为k个非空子集,在这些非空子集中每一个顶点x都与与它不相同的子集的顶点有连边. -部图中,每一部分要么有⌊⌋个顶点,要么有⌈⌉个顶点,这样的图记作.
令n = mq + r, 0rm-1. 假设的m-部分是, ,…, ,其中当 r=0 并且, s=1,2,…,r 并且, s=r+1,r+2,…,m , .
很明显在 V() 中的每个顶点的度要么是δ要么是△, 并且△=δ+1 或者△=δ.
全非正规强度的定义是由Baca M et al. 在[1]中提出来的. 他们不仅研究了圈的,星的,完全图的全非正规强度还研究了任何有n个不含度为2的顶点的树T, ⌈⌉ tvs(T) n. 完全二分图的全非正规强度是由 Wijaya K et al. 在[2]中提出来的, 记作, , , , , 和. 除此之外, 他们给出了 tvs() ( m < n)的下界,也就是说, tvs() max{⌈⌉, ⌈⌉}. Wijaya K 和 Slamin S 也在[3] 中给出轮, 扇, 太阳 and 友谊图的全非正规强度. 一些类型的树的全得正规强度在[4]中给出证明. Ahmad A和 Baca M 在[5]中研究