因式分解训练题题型很全.doc

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一、填空题:(每题2分,共24分)
1、把以下各式的公因式写在横线上:
①5x2
25x2y=
;
②
4x2n
6x4n=
23x2n
2、填上合适的式子,使以低等式成立:
(1)2xy2
x2yxyxy
(
)
(2)an
an2
a2n
an(
)
3、在括号前面填上“+”或“-”号,使等式成立:
(1)(y
x)2
(x
y)2;
(2)(1x)(2
x)
(x
1)(x2)。
4、直接写出因式分解的结果:
(1)x2y2
y2
;(2)3a2
6a3
。
5、若
a
2b
2
2b
1
,则
a
,=
。
0
b
6、若x2
mx
16x
42,那么m=________。
7、假如x
y0,xy
7,
则x2y
xy2
,x2
y2
。
8、简略计算:-
。
9、已知a
1
3,则a2
12
的值是
。
a
a
10、假如2a+3b=1,那么3-4a-6b=
。
11、若x2
mx
n是一个完整平方式,则m、n的关系是
。
12、已知正方形的面积是9x2
6xy
y2(x>0,y>0),利用分解因式,写出表示该正方形的
边长的代数式
。
二、
选择题:(每题2分,共20分)
1、以下各式从左到右的变形中,是因式分解的为()
A、x(ab)axbxB、x21y2(x1)(x1)y2
C、x21(x1)(x1)D、axbxcx(ab)c
(xa)(xb),那么p等于()
+bC.-abD.-(a+b)
(ab)x5bx2x30,则b为()
.-6C.-
2、一个多项式分解因式的结果是
(b3
2)(2b3),那么这个多项式是(
)
A、b6
4
B、4b6
C、b6
4
D、b6
4
3、以下各式是完整平方式的是(
)
A、x2
x
1
B、1x2
C、xxy1
D、x2
2x1
4
4、把多项式m2(a
2)
m(2a)分解因式等于(
)
A(a
2)(m2
m)
B
(a
2)(m2
m)
C、m(a-2)(m-1)
D、m(a-2)(m+1)
5、9(a
b)2
12(a2
b2)
4(a
b)2因式分解的结果是(
)
A、(5a
b)2
B、(5a
b)2
C、(3a
2b)(3a
2b)
D、(5a
2b)2
6、以下多项式中,含有因式(y
1)的多项式是(
)
A、y2
2xy
3x2
B、(y1)
C、(y1)2
(y2
1)
D、(y1)
7、分解因式x4
1得(
)

2
(y
1)2
2
2(y
1)1
A、(x21)(x21)B、(x1)2(x1)2C、(x1)(x1)(x21)D、(x1)(x1)3
8、已知多项式2x2bxc分解因式为2(x3)(x1),则b,c的值为()
A、b3,c1B、b6,c2C、b6,c4D、b4,c6
9、a、b、c是△ABC的三边,且a2b2c2abacbc,那么△ABC的形状是()
A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)。把余下的部分剪拼成一个
矩形,经过计算图形(暗影部分)的面积,考据了一个等式,则这个等式是()
A、a2
b2
(a
b)(a
b)
B、(a
b)2
a2
2ab
b2
C、(a
b)2
a2
2abb2
D、a2
ab
a(a
b)
三、将以下各式分解因式
(1)
3x
12x
3
()
2
1)
2
2ax
2
22a(x
(3)
2x
2
1
()
2
b
2
4a4b
2x
4a
2
(5)
20a
2
bx
45bxy
2
()
x
2
y
2
12xy
6
(7)2m(a-b)-3n(b-a)(8)(ab)(3ab)2(a3b)2(ba)
四、
解答题及证明题(每题
7分,共14分)
1、已知ab
2,ab
2,求1
a3ba2b21
ab3的值。
2
2
2、利用分解因式证明:257512能被120整除。
五、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米,它们的面积相差960平方厘米。
求这两个正方形的边长。
、b、c是△ABC的三边的长,且满足a22b2c22b(ac)0,试判断此三角形
的形状。(6分)
七、
阅读以下因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是,共应用了次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2++x(x+1)2004,则需应用上述方法次,结果
是.
(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2++x(x+1)n(n为正整数).
-1整除,试求k的值。
:a=10000,b=9999,求a2+b2-2ab-6a+6b+9的值。
、b、c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0。探究△ABC的形状,并说明原由。
附带题
1、分解因式:xm32xm2yxm1y2
2、若ab3,ab2,求a3a2bab2b3值。
3、若a2003,b2004,c
2005,求a2
b2
c2
abbc
ac的值。
3
2
-26x
(2)
1
2
2
1
a(2a-x)
3
:(1)-4x+16x
2
a(x-2a)-
4
1
1
:(1)4xy–(x2-4y2)(4)mn(m-n)-m(n-m)(2)-(2a-b)2+4(a-
b)2
4
2
3、分解因式(1)5(x
y)3
10(yx)2;
(2)18b(ab)2
12(ab)3
(3)2a(xa)4b(a
x)6c(xa);
1
1
1
1
1
2)
⑷(1
2)(1
2)(1
4
2)(1
9
2)(1
10
2
3
:(1)1ax2y2+2axy+2a
(2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81
(3)–2x2n-4xn
2
:
(1)4m29n2;(2)9(mn)216(mn)2;(3)m416n4;
(1)(xy)210(xy)25;(2)16a472a2b281b4;
:
(1)×+××80(2)39×37-13×34
x3n1yn12x2n1y2n1xn1y3n1;(3)4a2b2(a2b2)2
(4)(c2a2b2)24a2b2
(5)(1a2)(1b2)(a21)2(b21)2(6)(axby)2(aybx)22(axby)(aybx)
(7)(x2y2)2(z2x2)2(y2z2)2(8)625b4(ab)4
1、关于x,y的二次三项式x27xymy25x43y24可以分解成两个一次因式的乘积,求m
的值
2、k取什么数时,x(x1)(x2)(x3)k是一个完整平方式?
3、如图,长方体的每一个面上都写有一个自然数,,数4所在面的对面所写的数记为b,数25所在面的对面所写的数记为c.
(1)求a2b2c2abbcca的值;
8
4
25
(2)若a、b、c均为质数,试确立a、b、c的值.
4、已知ab0,a2
ab2b2
0,求2a
b的值
2a
b
5、.已知:a,b,c为三角形三边,且满足:a2c2b2c2a4b4,试判断ABC的形状
6、求方程xyxy10的整数解
分解因式培优训练
一、填空题:
1、9x3y2
12x2y2
6xy3中各项的公因式是__________。
2、分解因式:2x2
4x
____________。4x2
9
___________。x2
4x4
_______。
x
y2
14x
y
49=______________。
3、若x2
axb(x3)(x
4),则a
,b
。
4、
16
a2x2
2
5、
2101
2100
__________。
6、当x取__________时,多项式x2
4x
6获得最小值是__________。
7、x
y
1,则代数式1x2
xy
1y2的值是__________。
2
2
二、选择题:(每题3分,共30分)
1、以下各式从左到右的变形,是因式分解的是:
(
)
A、x2
96x
(x3)(x3)6x
B、x5x2
x2
3x10
C、x2
8x16
x42
D、x2x3
x3x2
2、以下多项式,不可以运用平方差公式分解的是(
)
D、ma2
ma2
A、m2
4
B、x2
y2
C、x2y2
1
3、以下各式可以用完整平方公式分解因式的是(
)
A、a2
2ab4b2
B、4m2
m
1
C、9
6y
y2
D、x2
2xy
y2
4、把多项式p2a
4
1
p1
a
分解因式的结果是(
)
A、a1p2
p
B、a1p2
p
C、pa1p
1
D、pa1p1
5、若9x2
kxy
4y2是一个完整平方式,则k的值为(
)
A、6
B、±6
C、12
D、±12
6、
2x
y
2x
y是以下哪个多项式分解的结果(
)
A、4x2
y2
B、4x2
y2
C、4x2
y2
D、4x2
y2
7、若ab
3,ab
1,则a2
b2
(
)
A、-11
B、11
C、-7
D、7
、
3
2
中,有一个因式为
x
2
,则k值为(
)
8
2xx
5x
k
A、2
B-2
C、6
D、-6
9、已知x2
y2
2x
6y10
0,则x
y
(
)
A、2
B、-2
C、4
D、-4
10、若三角形的三边长分别为
a、b、c,满足a2b
a2c
b2c
b3
0,则这个三角形是(
)
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等边三角形
D、三角形的形状不确立
三、把以下各式分解因式:(每题4分,共28分)
1、a2x2y
axy2
2、14abc
7ab
49ab2c
3、xxy
yy
x
4、mxy2xy5、9ab216ab26、3x312x2y6xy2
7、25xy210yx1
五、(6分)已知:ab
1
,ab
3
,求a3b2a2b2
ab3的值。
2
8
六、(6分)利用因式分解说明:367612能被140整除。
三、能力测试
-mx+n=(x-4)(x+3)则m,n的值为()
(A)m=-1,n=-12(B)m=-1,n=12(C)m=1,n=-12(D)m=1,n=12.
-4x+c能分解成两个整系数的一次的积式,那么
中的()
(A)-8(B)-7(C)-6(D)-5
3..已知724-1可被40至50之间的两个整数整除,这两个整数是(
,,,,47

)

c可取下边四个值


2x2-3xy+y2=0(xy≠0),则

x

y的值是(
yx
,21


D.-2,21
2
2
2
(x+y)(x+2+y)-15=0,则x+y的值是(
)
(A)-5或3
(B)-3或5
(C)3
(D)5
<b<c<d,假如x=(a+b)(c+d),y=(a+c)(b+d),z=(a+d)(b+c),那么x、y、z的大小关系
为()
<y<<z<x
<x<y

+y=-1,则x4
5x3y
x2y8x2y2
xy2
5xy3
y4的值等于(
)
.-1


、b、c是一个三角形的三边,则
a4
b4
c4
2a2b2
2b2c2
2c2a2的值()




,代入代数式
n3-n计算其值时,
正确的结果是(
)



10.
已知
2x
2-3xy+y2=0(x,y均不为零),则x
+y
的值为
。
y
x

xy
5x
5y10的整数解是
.
、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3,则(a+1)(b+1)(c+1)=
13.
(1)
200620052
.(2)
200620042
200620062
2

3
,mn
1,求m2
mn3m3n的值.
4
4
=1,b=2,求代数式5a[(a2+4ab+4b2)÷(a+2b)+(9a2-16b2)÷(3a-4b)]的
23
值.
+y2-4x+6y+10=0,求4x2-12xy+9y2的值.
,求k的值
18..a,b,c为⊿ABC三边,利用因式分解说明b2a22acc2的符号
:x39xx29.
:8l7一279—913能被45整除;
**********
(1)请写出一个拥有广泛性的结论,并给出证明.
(2)依据(1)中的结论,计算:20042005200620071
),求a的值.

x2

(a

5)5a

1能分解成两个一次因式

(x

b)与

(x

c)的乘积(

b、c为整