高考数学一轮复习 平面向量基本定理及坐标运算.pptx

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、减法与数乘运算.
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2011·考纲下载
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平面向量的坐标运算承前启后,不仅使向量的加法、减法和实数与向量的积完全代数化,也是学****向量数量积的基础,因此是平面向量中的重要内容之一,,充分体现了转化和数形结合的思想方法.
请注意!
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如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、λ2使a=λ1e1+λ2e2.

在直角坐标系内,分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对一向量a,有唯一一对实数x,y,使得:a=xi+yj,(x,y)叫做向量a的直角坐标,记作a=(x,y),显然i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).

(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)
则a+b=(x1+x2,y1+y2)
课前自助餐
课本导读
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,e2是平面α内的一组基底,那么下列命题正确的是( )
,λ2,使λ1e1+λ2e2=0,则λ+λ=0
,都可以表示为a=λ1e1+λ2e2其中λ1,λ2∈R
+λ2e2不一定在平面α内,λ1,λ2∈R
,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1、λ2有无数组
答案 A
解析 B中不能是空间向量,C中λ1e1+λ2e2一定在平面α内,D中λ1,λ2是唯一的
教材回归
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>0,n>0
>0,n<0
<0,n>0
<0,n<0
答案 C
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3.(09·北京卷)已知向量a、b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-∥d,那么( )
=1且c与d同向 =1且c与b反向
=-=-1且c与d反向
答案 D
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,e2不共线,且(ke1+e2)∥(e1+ke2),则k等于________.
答案 ±1
解析 (ke1+e2)∥(e1+ke2),∴ke1+e2=λ(e1+ke2),∴(k-λ)e1+(1-λk)e2=0
∴k-λ=0,1-λk=0,∴k=±1.
5.(2010·陕西卷,理)已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=________.
答案 -1
解析 a+b=(2-1,-1+m)=(1,m-1),由(a+b)∥c,得1×2-(m-1)×(-1)=0,即m=-1.
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题型一平面向量基本定理的应用
授人以渔
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