近代高等数学引论--本科院校课外读物.pdf

上海市教育委员会组编
近代高等数学引论
(下册)
朱正佑编

上海
· ·
书
内容提要
本教材是上海市教委高校重点教材建设项目的研究成果是高等
“”,
院校的高等数学课程的一种要求较高的教材全书分上下两册下册
。、,
包括级数理论空间解析几何多元函数的微分学和积分学以及常微分
、、,
方程
。
本书采用了空间的观点讲述了函数序列和函数级数中的一
Banach
致收敛性和平均收敛性的概念采用了内积空间的观点讲述了三角级数
;
的均方收敛性和一致收敛性在曲面积分和曲线积分的阐述中强调了有
;
关的力学和物理的背景和一些重要公式的物理意义用压缩映像的原理
;
证明了微分方程初值问题解的存在惟一性
。
本书观点先进内容适中深入浅出便于自学可作为理工科大学
, , , ,
和师范院校对数学要求较高的专业的高等数学教材也可作为一般专业
,
学习高等数学和数学专业学习数学分析时的教学参考书
。

近代高等数学引论
下册
( )
朱正佑编

上海大学出版社出版发行
上海市上大路号邮政编码
( 99 200436)
发行热线
(Email:sdcbs@ 66135110)
出版人:姚铁军

南京展望文化发展有限公司排版
江苏句容排印厂印刷各地新华书店经销

开本印张字数千
:890×1240 1/32 : :469
年月第版年月第次印刷
2004 8 1 2004 8 1
印数
:1~2100
定价元共两册
: ( )
序言

当前已经出版了许多种的高等数学教材这些教材在大学的各类
,
数学教学中起着重要的作用人类自进入世纪以来科学技术获得
。 21 ,
了前所未有的飞速发展这使得在许多学科领域如物理学计算机科
, 、
学生命科学材料科学和通信技术学科等领域中对高等数学的教学提
、、
出了更高的要求高等数学的教学不仅仅是要求学生能掌握必要的基
。
本知识和基本技巧更重要的是要求学生能掌握高等数学中处理问题
,
的思想方法培养学生解决问题的能力其中包括培养学生具有一定的
, ,
抽象能力和严格的逻辑推理能力也就是说高等数学的教学不仅仅是
,
要传授知识更重要的是要提高学生的整体数学素质根据大学一些
, 。
专业对高等数学的这一更高的要求目前出版了一些如工科数学分
, “
析类型的教材本教材是在编写者多年从事数学教学的基础上根据
”。,
对一些专业关于高等数学要求的调研和教学实践而编写出的一本教
材本教材是对高等数学有较高要求但又不是数学分析的一种高等
。,
数学教科书
。
本教材有以下一些基本特色
:
十分重视对基本概念的阐述不仅使用一些例子来说明和验证
1,
定义而且引导学生如何用严格的数学方法去正确地刻画事物的特定
,
性质从而给出合理的定义
, 。
在定理和结论的阐述中尽量从问题出发不仅重视定理的严
2, ,
格逻辑推导和定理的应用还重视定理结论的直观猜测和发现过程
, 。
本书的内容虽然没有超出一般高等数学教学大纲范围但是尽
3,
可能地采用近代数学中的观点和方法来阐述高等数学中的基本内容
。
实数理论虽然不是高等数学研究的主题但是没有实数理论支
4,
·1 ·
撑的高等数学就像是沙滩上的建筑缺少坚固理论基础本书以很少
, 。
量的篇幅对实数理论作了通俗的介绍这种做法既能使初学者不致
。,
困惑于实数理论这一难点之中又能使学者得到必要的抽象思维的训
,
练和逻辑推理能力的训练
。
本教材重视基本概念之间和重要结论之间的比较尽可能地对
5,
比它们之间的差异通过这种对比启发读者独立思考
, , 。
本教材尽可能做到深入浅出便于自学这是本书的又一特点
, , 。
本书中打的内容是高等数学的进一步要求初学者可跳过这
, “”,
部分内容
。
自世纪牛顿创建微积分以来通过世纪在应用方面的重大
17 , 18
发展和世纪奠基性工作的完成微积分学已成为研究变数变化规律
19 ,
的最重要最完整的一门科学世纪以来在坚实理论基础上的微积
、。20
分学得到了继续的发展本书主要阐述微积分学的最基本的理论和方
。
法以及它在几何学和微分方程理论中的若干应用实际上微积分学
, 。
的发展今天已远远超出了本书叙述的范围所以就广义来讲本书只是
,
全部高等数学的一个引论
。