玩转一副三角板.doc

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玩转一副三角板(1)陈煜
?(专题精讲:
三角板是最常见的学****工具(而以三角板为道具~以常见的、熟悉的几何图形为载体~并辅之以平移、旋转、翻折等变换手段衍生的一系列问题~能为大家动手实践与操作联想提供了思考的空间(也能提高对基本图形的性质掌握程度以及观察、实验、比较、联想、类比、归纳的能力和图形运动变化、分类讨论思想等综合运用的能力(
?(典型例题剖析:
?求拼接的角度
,小聪将一副三角板按图中方式叠放等于,则?__α_____(
45?
,30?第1题第2题第3题第4题
,则图中?的度AOB数为___(____
,如图所示叠放在一起,则图中?的度数是α_____(__
,则两条斜边所形成的钝角α,______度(
5(一副直角三角板叠放如图所示,现将含45?角的三角板固定ADE不动,把含30?角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转?α(α,?BAD且0?,α,180?),使两块三角板至少有一组边平行((1)如图?,α,?时,BC?DE;
2)请你分别在图?、图?的指定框内,各画一种符合要求的图形,标出α,并完成各项填空:(
图?中α,?时,?;图?α,?时,?(
图?图?图?
6(一副直角三角板由一块‎‎含30?的直角三角板与一块等腰直角三角板组成,且含30?角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等(如图1)
图3图4图1图2
(1)如图1,这副三角板中,已知AB,2,AC,,A′D,(
(2)这副三角板如图1放置,将?A′DC′固定不动,将?ABC通过旋转或者平移变换可使?的斜ABC边BC经过?A′DC′′的直角顶点D(
方法一:如图2,将?ABC绕点按顺时针C方向旋转角度α(0?,α,180?)
方法二:如图3,将?ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度
方法三:如图4,将?ABC绕点按逆时针A方向旋转角度β(0?,β,180?)
请你解决下列问题:
?根据方法一,直接写出α的值为:;
?根据方法二,计算m的值;
?根据方法三,求β的值(
1
(3)若将?ABC1位置开始沿射线A′C′平移,设AA′,x,两三角形重叠部分的面积为y,请直接写出y从图
与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围(
DDDD
C'C'A'A'C'A'C'A'备用图1备用图2备用图3备用图4
?(绕一斜边中点旋转之等线段
1(如图1,已知?ABC中,AB,BC,1,?ABC,90?,把一块含30?角的直角三角板DEF的直角顶点放在DAC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板点按逆时DEF绕‎‎D针方向旋转((1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N(证明DM=DN;
(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM是否仍,DN然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM,DN然成立,(是否仍答:(请写出结论,不用证明()
F
AE
MD图1图2图3CBN
变式1:操作:在?ABC中,AC=BC=2,?C=90?(将一块足够大的等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点(如图???是旋转三角板得到的图形中的3种情况(
(1)三角板绕点P旋转,当PD?AC时,如图?,四边形PD是正方CE形,则PD=PE(当PD与A不垂直C,如图?、?,PD=PE还成立吗,并选择其中的一个图形证明你的结论(时
(2)三角板绕点P旋转,?PEB是否成为等腰三角形,若能,求出此时CE的长;若不能,请说明理由((3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的ABM处,且AM:MB=1:3,和前面一样操作,如图?,试问线段M和DME之间有什么数量关系,并结合图形加以证明(
图1图2图3图4
2
变式2:图中是一副三角板,45?的三角板Rt?DEF的直角顶点D恰好在30?的三角板Rt?斜边ABCAB的中处,?A,30?,?E,45?,?EDF,?ACB,90?,DE交AC于点G,GM?AB于M(点
图?图?
(1)如图?,当DF经过点C时,作CN?AB于N,求证:AM,DN;
(2)如图?,当DF?AC时,DF交BC于H,作HN?AB于N,(1)的结论仍然成立,请你说明理由(
?(绕一斜边中点旋转之算面积
已知?ABC中,AB,AC,3,?BAC,90?,点D为BC上一点,把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处(
(1)如图?,若BD,CD,将三角板绕点D逆时针旋转,两条直角边分别交AB于点、ACE、点F,求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)(
(2)如图?,若BD,CD,将三角板绕点D逆时针旋转,使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F,设AE=x,重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围((3)若BD,2CD,将三角板绕点D逆时针旋转,使一条直角边交AC于点F,另一条直角边交射线AB于点E(设CF,x(x,1),重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围(
3
变式:如图,在?ABC中,?C,90?,?A,30?,BC,2,D是AB中点,等腰直角三角板的直角顶点落在D上,使三角板绕点D旋转(点
(1)如图1,当三角板两边分别交边AC、BC于F、E时,线段EF与AF有怎样、BE的关系并加以证明((2)如图1,设AF,x,四边形CEDF的面积为y(求y关于x的函数关系式,写出自变量的取值范x围((3)在旋转过程中,当三角板一边DM经过点C时,另一边DN交CB延长线于点E,连接延长AE与CD交于H,如图2,求DH的长(线
【练****br/>将两块直角三角板如图1放置,等腰直角三角板ABC的直角顶点是点A,AB=AC=3,直角板的直角顶ED‎‎点FD在BC上,且CD:BD=1:2,?F=30?(三角板AB固定不动C,将三角板E绕点DFD逆时针旋转,旋转角为α(,0?α,90?)(
(1)当α=_________?时,EF?BC;
(2)当α=45?时,三角板ED绕点FD逆时针
旋转至如图2位置,设DF与AC交于点M,
DE交AB于点N,求四边形ANDM的面积(
(3)如图3,设CM=x,四边形ANDM的面积为y,
求y关于x的表达式(不用写x的取值范围)(
(未完待续)
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