考研数学三高等数学考哪些内容.doc

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问题:考研数学三高等数学考哪些内容
答案:2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三
考试科目:
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分,考试时间为180分钟.
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
三、试卷内容结构
微积分56%
线性代数22%
概率论与数理统计22%
四、试卷题型结构
试卷题型结构为:
单项选择题选题8小题,每题4分,共32分
填空题6小题,每题4分,共24分
解答题(包括证明题)9小题,共94分
微积分
一、函数、极限、连续
考试内容
考试要求
,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程.
,会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数.
,会求简单函数的高阶导数.
,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
(Rolle)(Lagrange)(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用.
.
,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.
(注:在区间内,,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线.
.
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积
分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常(广义)积分定积分的应用
考试要求
,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.
,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.
,会利用定积分求解简单的经济应用问题.
,会计算反常积分.
四、多元函数微积分学
考试内容

考试要求
,了解二元函数的几何意义.
,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.

数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.
,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决简单的应用问题.
,掌握二重积分的计算方法().了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.
五、无穷级数
考试内容
常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基
(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式
考试要求
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,掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件,掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.
,了解交错级数的莱布尼茨判别法.
、收敛区间及收敛域.
(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.
...及的麦克劳林(Maclaurin)展开式.
六、常微分方程与差分方程
考试内容
常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念
差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用
考试要求
、解、通解、初始条件和特解等概念.
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线性