第11章章末分层突破.doc

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[自我校对]
①-kx
②
③2πf
④2π
⑤递减
⑥驱动力
⑦越小
⑧最大
简谐运动的周期性和对称性
,再次振动时则是重复上一个振动的形式,所以做简谐运动的物体具有周期性.
:
(1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率.
(2)加速度的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力.
(3)时间的对称性:、B的时间与逆向通过的时间相等.
一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动;当质点从O点向某一侧运动时,经3s第一次过P点,再向前运动,又经2s第二次过P点,则该质点再经多长的时间第三次经过P点?
【解析】若质点沿图中①的方向第一次过P点,历时3s;由P到B,再由
B到P共历时2s,则由其对称性知P、B间往返等时,各为1s,从而可知T/4=4s,周期T=,设由P向左到A再返回到P,历时为一个周期T减去P、B间往返的2s,则需时t=16s-2s=14s.
若沿图中②的方向第一次过P点,则有
3-tOP=2+tPO+tOP=T′/2,而tOP=tPO
由上两式可解得tOP=tPO=s,T′=s
则质点第三次过P点历时t′=T′-2s=s.
【答案】14s或s
光滑水平面上的弹簧振子,振子质量为50g,若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时,在t=s时,振子第一次通过平衡位置,此时速度为4mt=s末,弹簧的弹性势能为________J,该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为________Hz,1min内,弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为________次.
【解析】根据其周期性及对称性,则有周期Ts,振子的最大速度为4m/s,则最大动能Ekm=,振子在最大位移处,据机械能守恒有Ep=Ekms,则其动能的变化周期为(向平衡位置运动时弹力做正功)弹力两次做正功,根据其周期性可求得1min内弹力做正功的次数为n=×2次=150次.
【答案】150
简谐运动的图象
振动图象表示振动质点的振动位移随时间的变化规律,图象的形状与起始时刻的选取和正方向的规定有关,从图象中可获得的信息:
.
、加速度、回复力的方向及位移的大小和方向.
、a、F、x、Ek、Ep的变化趋势.
利用图象解题时,要深刻理解图象的意义,.
如图11­1甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是( )
甲乙
图11­1
=s时,振子的速度方向向左
=s时,振子在O点右侧6cm处
=s和t=s时,振子的加速度完全相同
=s到t=s的时间内,振子的速度逐渐增大
=s时振动系统的机械能最小
【解析】ts时,振子经过O点向负方向运动,即向左运动,选项A正确;ts时,振子在O点右侧6cm处,选项B正确;ts和ts时,振子的位移等大反向,回复力和加速度也是等大反向,选项C错误;ts时到ts的时间内,振子从B点向左运动到平衡位置,其速度逐渐增加,选项D正确,简谐运动机械能守恒,选项E错误.
【答案】ABD
一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系曲线如图11­2所示,由图可知( )
图11­2

=2s时,质点的加速度最大

=3s时,质点所受的合外力一定为零
=2s时,质点的振幅为-2cm
【解析】质点振动的周期是4Hz;t=2s时,质点的位移最大,回复力最大,加速度最大;质点的振幅为2cm;t=3s时,质点的位移为零,所受的回复力为零,所受的合外力可能为零,也可能最大,选项A、B、C正确.
【答案】ABC
单摆周期公式的应用
(1)计时原理:摆钟的计时是以钟摆完成一定数量的全振动,从而带动秒针、分针、时针转动实现的,,则摆钟变慢,摆钟时针转动一圈的时间变长.
(2)摆钟快慢产生的原因:一是g值的变化,如摆钟地理位置的变化等;二是摆长的变化,=2π计算.
(3)摆钟快慢的调整.
①摆钟变快说明周期变小,应增大摆长.
②摆钟变慢说明周期变大,应减小摆长.

单摆处在电场或磁场中,由于摆球带电,摆球会受电场力或磁场力,此时单摆的周期是否变化应从回复力的来源看,如果除重力外,其他的力参与提供回复力,则单摆周期变化,若不参与提供回复力,则单摆周期不变.
如图11­3所示,三根长度均为l0的绳l1,l2,l3共同系住一密度均匀的小球m,球的直径为d(d≪l0),绳l2,l3与天花板的夹角α=30°.则:
图11­3
(1)若小球在纸面内做小角度的左右摆动,周期T1为多少?
(2)若小球做垂直于纸面的小角度摆动,周期T2又为多少?
【解析】本题应理解等效摆长及单摆周期公式中的摆长.
(1)小球以O′为圆心做简谐运动,所以摆长l=l0+,振动的周期为T1=2π=2π=2π.
(2)小球以O为圆心做简谐运动,摆长l′=l0+l0sinα+,振动周期为T2=2π=2π=2π.
【答案】 (1)2π (2)2π
不同的摆动方向,等效摆长不同,振动周期也就不同
如图11­4所示,处于竖直平面内的光滑绝缘半圆形槽的半径为R,一质量为m的小球于槽中P点由静止释放.
图11­4
(1)若使小球带一定量的正电荷,并将整个装置放在水平向右的匀强电场中,且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的大小,则小球做简谐运动的周期为多大?
(2)若使小球带一定量的正电荷,并将整个装置放在垂直纸面向里的匀强磁场中,且小球的运动始终没有离开圆弧,则小球做简谐运动的周期又为多少
?
【解析】
(1)整个装置处于水平向右的匀强电场后,小球的受力如图所示,其平衡位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为45°,
则其“等效重力加速度”g′===g,
所以T=2π.
(2)由于小球所受的洛伦兹力始终垂直于运动方向,所以洛伦兹力不提供回复力,因此小球做简谐运动的周
期为T=2π.
【答案】 (1)2π (2)2π
同一单摆放到不同环境中,等效重力加速度不同,导致周期不同.
­5所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,,物块简谐运动的表达式为y=(t)=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=s时,=10m/()
图11­5
=m


=s时,物块与小球运动方向相反
-m
【解析】由物块简谐运动的表达式
y(t)m知,ω=,T==s,选项B正确;ts时,y=-m,对小球:h+|y|=gt2,解得h=m,选项A、Es内路程为m,ts时,物块经过平衡位置向下运动,、D错误.
【答案】ADE
,其x­t关系如图11­,画出该质点的v­t关系图象.【导学号:23570033】
图11­6
【解析】在t=0时刻,质点的位移如图11­6最大,速度为0,则下一时刻质点应向下运动,在t=时刻,质点的位移为0,速率最大.
【答案】
“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中,某同学准备好相关实验器材后,把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放,同时按下秒表开始计时,当单摆再次回到释放位置时停止计时,,请对其中两处加以改正.
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【解析】①应在摆球通过平衡位置时开始计时;②应测量单摆多次全振动的时间,再计算出周期的测量值.(或在单摆振动稳定后开始计时)
【答案】见解析
,,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图11­7所示的图象,y1、y2、x0、.
【导学号:23570034】
图11­7
【解析】设振动的周期为T,由题意可得:在振子振动的一个周期内,纸带发生的位移大小为2x0,故T=.设振动的振幅为A,则有:2A=y1-y2,
故A=.
【答案】
.
(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是________.



,摆的振幅尽量大
(2)如图11­8所示,,由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离Δ
,写出重力加速度的表达式g=________.
图11­8
【解析】 (1)组装单摆时,悬线应选用不易伸长的细线;摆球选择体积小、密度大的摆球;单摆摆动时在同一竖直面
内摆动;、C正确.
(2)设单摆的周期为T1时摆长为L1,周期为T2时摆长为L2
则T1=2π①
T2=2π②
且L1-L2=ΔL③
联立①②③式得g=.
【答案】 (1)BC (2)
我还有这些不足:
(1)
(2)
我的课下提升方案:
(1)
(2)