教案直线倾斜角与斜率教案.doc

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教课方案直线的倾斜角与斜率教课方案
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教课方案直线的倾斜角与斜率教课方案
直线的倾斜角与斜率的教课方案
进贤一中龚祝鹏
一、教课目的
1、研究确立直线地点的几何因素,感觉倾斜角这个反应倾斜程度的几何量的形成过程。
2、经过教课,使学生从生活中的坡度,自然迁徙到数学中直线的斜率,感觉数学观点根源于生活实质,数学观点的形成是自然的,进而浸透辩证唯心主义思想。
3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形双方面,刻画直线相关于x轴倾斜程度的两个量这一事实,浸透数形联合思想。
4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程,初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式,浸透几何问题代数化的分析几何研究思想。
二、教课要点与难点
要点:1、感悟并形成倾斜角与斜率两个观点;
2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式;
3、领会数形联合及分类议论思想在观点形成及公式推导中的作用。
难点:用代数方法推导斜率的过程。
三、教课方法
计算机协助教课与发现法相联合。即在多媒体课件支持下,让学生在教师指引下,踊跃研究,亲自经历观点的发现与形成过程,体验
教课方案直线的倾斜角与斜率教课方案
教课方案直线的倾斜角与斜率教课方案
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教课方案直线的倾斜角与斜率教课方案
公式的推导过程,主动建构自己的认知构造。
四、教课过程
(一)创建情境,揭露课题
问题1、(出示幻灯片)给出的两点P、Q同样吗?
从形的角度看,它们有地点之分,但无大小与形状之分。
从数的角度看,怎样划分两个点?(用坐标划分)
问题2、过这两点可作什么图形?独一吗?只经过此中一点(如点P)可作多少条直线?若只想定出此中的一条直线,除了再用一点外,还有其余方法吗?能够增添一个什么样的几何量?(预计许多学生能意识到需要有一个角)
由此指引学生归纳,确立直线地点可有两种方式
(1)已知直线上两点
(2)已知直线上一点和直线的倾斜程度
问题3、角的形成还需一条线,也就是说要有刻画倾斜程度的角,就一定还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下,以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角?(学生可能回答x轴或y轴)
以x轴或y轴为基准都能够****惯上我们用x轴。
(学生可能答一条或两条,投影演示结果)怎样划分清楚这两条直线呢?预计学生能想到还需要确立方向。
问题4、过点P与x轴形成45角的直线有几条?
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教课方案直线的倾斜角与斜率教课方案
选择哪个角来描绘直线的倾斜程度,就能保证坐标系下的任何一条直线都有独一的角与它对应呢?
(教师指引学生选用不一样的方素来描绘角,并划分L1与L2)。
数学观点来刻画事物时,讲究一致美与简短美,怎样用数学语言正确描绘这个角呢?(揭露课题)
1、倾斜角的定义:在直角坐标系下,以x轴为基准,当直线与轴订交时,轴正向与直线向上方向之间所成的角,叫做直线的倾斜角。
学生练****画出过点P的各样倾斜角的直线。
学生简单忽视与轴平行的直线,补出图(4),问倾斜角在哪儿?
怎样规定?
规定:当直线与轴平行或重合时,它的倾斜角为0。
自然有倾斜角的范围是[0,180)
这样平面直角坐标系中每条直线都有独一一个确立的倾斜角与它对应。倾斜程度同样的直线,其倾斜角相等,倾斜程度不一样的直线,其倾斜角不相等。
以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。
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(二)稳固旧知,同化新知
生活中,我们都有过登山、爬坡的体验,关于斜坡的倾斜程度,能够用什么量来反应?(坡角与坡度)
初中对坡度是怎样定义的?
(即坡角的正切值)
坡度(比)=
高升量
行进量
当坡角增大时,坡度怎样变化?
当坡角=90与0时,高升量、行进量分别是什么?坡度又分别是什么?
坡角、坡度都能反应倾斜程度,迁徙到数学中,坡角相当于直线的倾斜角,而坡度则对应于直线的斜率。
2、斜率:倾斜角不是90的直线,其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即
问题5、当为钝角时,直线的斜率怎样求?(转变到其补角上)
如:倾斜角,则斜率
x
y
o
问题6、当在[0,180)内变化时,斜率k怎样变化?
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问题7、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度,哪个量更优胜呢?
倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度,而斜率是比值,实质是数值,它能从数的角度反应倾斜的程度,明显用斜率更仔细入微些。
(三)试试推导,深入认识
两点确立一条直线,可见由两点也就确立了直线的倾斜程度,即倾斜角与斜率。看来,直线上两点与直线的斜率有着密不行分的联系。
问题8、在平面直角坐标系中,已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)且x1x2,可否用P1、P2的坐标来表示直线斜率k?
(学生活动):任意在座标系下画两点P1、P2及直线P1P2,研究各样图形并试试推导,能够先特别再一般,也可先一般再特别地去剖析。教师可适合指引其将斜坡截面图迁徙到坐标系中,近似高升量,行进量,用点的坐标表示线段长,并请同学表达各个图的推导过程与结果。
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解:设直线P1P2倾斜角为(90)当直线P1P2方向向上时,过点P1作轴的平行线,过点P2作轴的平行线,两线交于点Q,则点Q为(x2,y1)
(1)当为锐角时,,,
在中,
(2)当为钝角时,(设=),,
=
在中,
(可让学生疏组推导)
同理,当直线P2P1方向向上时,不论为锐角或钝角,也有,即
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思虑:1、各样一般情况得出的结论一致吗?与P1、P2这两点坐标次序相关系吗?
2、当直线垂直于x轴或y轴时,上述结论合用吗?
3、斜率公式使用时应注意什么问题?
稳固练****求经过以下两点直线的斜率,并判断倾斜角是锐角仍是钝角。
(1)A(3,2),B(-4,1)()
(2)A(3,2),B(4,1)()
(3)A(3,2),B(3,-1)(不存在)
(4)A(3,2),B(-4,2)()
(四)反省小结,归纳提炼(同学们这节课有何收获?)
1、明确了确立直线地点的几何因素。
2、理解了刻画倾斜程度的量(倾斜角与斜率),知道了求斜率的两种方法(定义法、坐标法)
3、经历了代数方法刻画斜率的过程,感觉了数形联合与分类议论的数学思想
(五)板书设计
直线的倾斜角与斜率
(学生展现推导斜率公式的图形)
1、倾斜角的定义
范围[0,180)
2、直线的斜率
()
为钝角时,
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(六)作业:作业::1、2、3。