相关系数与P值的一些基本概念.doc

相关系数与P值的一些基本概念
注:在期末论文写作过程中,关于相关系数与假设检验结果的表达方式,出现了一些概念问题。这篇文档的内容是对一些相关资料进行整理后的结果,供感兴趣的同学参考。如果需要更确切的定义,请进一步参阅统计分析类的教材。
1. 相关系数
常用Pearson’s correlation coefficient,计算公式与传统概念上的相同,即:
常用符号r表示。-1≤r≤1
如果用于评估数据点与拟合曲线间的关联程度,则一般用相关系数的平方值表示,常用符号为R,0?R?1
典型示例如下图。R相差不大,但显然数据规律完全不同。因此,一般需要结合拟合曲线图表给出R,才有参考价值。
2222
相关系数另一方面的应用是用来评估两组数据之间相互关联的程度,简单来说,就是判断一下两参量之间是否“相关”,有3种可能的情况,如下面的图所示。
(1)
(2)
(3) r>0,正相关。x增大,y倾向于增大; r<0,负相关。x增大,y倾向于减小; r=0,不相关。x增大,y变化无倾向性;
此时的相关系数一般用r表示。下图给出了不同r取值的例子。
显然,如果只是用来判断两参量之间的“关联”性质,r=-=。所以也可用(常见)r的绝对值表达。用文字表述“关联”程度时,可参考下面的取值范围
建议:
需要注意的是,这种相关系数的计算方法给出的r值,实际上反映的是“线性相关”的程度,如果两者虽然相关,但不是线性的,很可能给出不是很靠得住的结果,观察下面的例子。
左下角图中,两参量显然相关,但“线性”程度不够,所以Pearson’s correlation 。
另外一种相关系数的计算方法,Spearman correlation coefficient,用来评估两参量之间的“单调相关性”。如上面左下角图中的Spearman相关系数=1。Spearman correlation coefficient计算公式为:
其中,n为样本数,
下面的图是一些例子:
2. P值(p-values)
P值是配对t检验(paired t-test)计算过程中得到的结果。用来评估前面所述相关程度计算结果的“显著程度”。在常用统计软件SPSS中,P值(p-value,有时显示为Sig-value)的计算是建立在如下两个假设基础上的:
◆无效假设(null hypothesis)H0:r=0,两参量间不存在“线性”关联。
◆备择假设(alternative hypothesis)H1:r≠0,两参量间存在“线性”关联。如果计算出的P值很小,,则可说“有非常显著的证据拒绝H0假设,相信H1假设,即两参量间存在显著的线性关联”。
P值的数值大小没有统计意义,只是将其与某一个阈值进行比对,以得到二选一的结论。关于P值的判断阈值,可参照下面给出的建议:
(5%)。因此判断规则如下:
◆ P≤,拒绝无效假设,接受备择假设,即“存在显著的线性关联”;
◆ P>,拒绝无效假设失败。
注意:
◆上面