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统计分析方法学****总结
S201505158 陈丹妮
一、统计的描述
一般采用以下几种图形描述数据:
直方图:表示几个变量的数据,使人们能够看出这些数目的大体分布或“形状”;
盒形图:比直方图简单一些的是盒形图(boxplot,又称箱图、箱线图、盒子图);
茎叶图:既展示了数据的分布形状又有原始数据。它象一片带有茎的叶子。茎为较大位数的数字,叶为较小位数的数字;
散点图:描述的数据有两对连续变量;
定型变量的图:定性变量(或属性变量,分类变量)不能点出直方图、散点图或茎叶图,但可以描绘出它们各类的比例,如:饼图、条形图。
二、汇总统计量
表示位置的汇总统计量:均值(mean):样本值的算术平均值;中位数(median):中间大小的数(一半样本点小于中位数);(第一或第三)(下、上)四分位数(点) (first quantile, third quantile )(分别有1/4或3/4的数目小于它们);k-百分位数(k-percentile);a分位数(a centile): k-百分位数=k%分位数:有k%的数目小于它;众数(mode):样本中出现最多的数。
表示尺度的汇总统计量:极差(range):极端值之差;四分位间距(四分位极差
) (interquantile range) 四分位数之差;标准差(standard deviation) 方差平方根;方差(variance) 各点到均值距离平方的平均。
三、相关的分布
相关的分布包括:离散分布、连续分布、抽样分布:我们能够利用样本统计量中的(描述样本的)信息, 比如样本均值和样本标准差中的信息,来对(描述总体的)总体参数(比如总体均值和总体标准差)进行推断(估计、检验等)。
大数定律:阐述大量随机变量的平均结果具有稳定性的一系列定律的总称。其中又分为独立同分布大数定律(提供了用样本平均数估计总体平均数的理论依据)和贝努力大数定律(提供了频率代替概率的理论依据)。
中心极限定理:阐述大量随机变量之和的极限分布是正态分布的一系列定理的总称。独立同分布中心极限定理(不论总体服从何种分布,只要它的数学期望和方差存在,从中抽取容量为n的样本,当n充分大时,则这个样本的总和或平均数是服从正态分布的随机变量)和德莫佛-拉普拉斯中心极限定理(提供了用正态分布近似计算二项分布概率的方法)。均值的假设检验包括对于正态总体均值的检验、对于比例的检验
四、各种分析方法
1. 列联表分析
列联表变量中每个都有两个或更多的可能取值,称为水平,比如收入有三个水平,观点有两个水平,性别有两个水平等。列联表的中间各个变量不同水平的交汇处,就是这种水平组合出现的频数或计数(
count)。二维的列联表又称为交叉表(cross table)。列联表可以有
很多维。维数多的叫做高维列联表。注意前面这个列联表的变量都是定性变量;但列联表也会带有定量变量作为协变量。
2. 方差分析
方差分析(analysis of variance,ANOVA)是分析各个自变量对因变量影响的一种方法。这里的自变量就是定性变量的因子及可能出现的称为协变量(covariate)的定量变量。分析结果是由一个方差分析表表示的。原理为:把因变量的值随着自变量的不同取值而得到的变化