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数字信号处理Matlab实验
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2016年6月
一、实现重叠相加和重叠保留算法,完成线性卷积的分段计算。
1. 算法说明
(1)重叠相加法
重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N的若干段,每一段都可以和有限时宽单位取样响应作卷积,再将过滤后的各段重叠相加。
具体算法为:建立缓存序列,每次输入N点序列,通过计算x(n)和h(n) 的循环卷积实现线性卷积运算,将缓存的M-1点序列和卷积结果相加,并输出前N点作为计算结果,同时缓存后M-1点,如此循环,直至所有分段计算完毕,则输出序列y(n)为最终计算结果。
(2)重叠保留法
重叠保留法相当于将x,l (n)和h(n)作循环卷积,然后找出循环卷积中相当于线性卷积的部分。在这种情况下,将序列y(n)分为长为N的若干段,每个输入段和前一段有M-1个重叠点。此时只需要将发生重叠的前M-1个点舍去,保留重叠的部分并输出,则可获得序列y(n)。

(1)重叠相加法
①源代码
function y = circular_conv( x1,x2,L)
% 利用循环卷积计算线性卷积
% 循环卷积采用频域计算方法,已FFT代替DFT,降低运算量
X1k = fft(x1,L); %x1做L点FFT
X2k = fft(x2,L); %x1做L点FFT
Yk = X1k.*X2k; %频域相乘
y = ifft(Yk); %FFT反变换得循环卷积结果
function y = overlap_add(x,h,N)
%重叠相加法实现
%核心为将高点数DFT转化为低点数DFT,且用循环卷积计算线性卷积
M = length(h); %获得h(n)的长度
if N <M %为N选择合适的值保证运算正确
N = M+1;
end
L = M+N-1; %循环卷积与线性卷积结果相同时需要进行运算的最少点数
Lx = length(x); %获得x(n)的长度
T = ceil(Lx/N); %确定分段数T
t = zeros(1,M-1); %初始化序列t(n)
x = [x,zeros(1, (T+1)*N-Lx)]; %不足的分段补零
y = zeros(1, (T+1)*N); %生成输出序列y(n),长度足够长
for i=0:1:T
xi=i*N+1;
x_seg = x(xi:xi+N-1); %选择低点数计算时的分段x(n)
y_seg = circular_conv(x_seg,h,L); %调用循环卷积计算线性卷积
y_seg(1:M-1) = y_seg(1:M-1)+t(1:M-1);%完成重叠相加
t(1:M-1) = y_seg(N+1:L); %重新对t(n)赋值为保留的后M-1点
y(xi:xi+N-1) = y_seg(1:N); %直接输出前N个点
end
②流程图
(2)重叠保留法
①源代码
function y = overlap_save(x,h,N)
%重叠保留法实现
%核心为将高点数DFT转化为低点数DFT,且用循环卷积计算线性卷积
Lx = length(x); %获得x(n)的长度
M = length(h); %获得h(n)的长度
if