计量经济学数学基础.ppt

计量经济学
第二章回顾:《计量经济学》的基本数学工具
代数知识
数理统计基础
主
要
内
容
概率论基础
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求和运算子(Summation Operator)是用以表示多个数求和运算的一个缩略符号。
如果表示n个数的一个序列,那么我们就把这n个数的总和写为:
第一节代数知识
一、求和运算子与描述统计量
1、求和运算子
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:对任意常数c,
求和运算子性质
:对任意常数c,
:若是n个数对构成的一个集合,且a和b是常数,则
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2、平均数
给定n个数,我们把它们加起来再除以n,便算出它们的平均数(average)或均值:
当这些是某特定变量(如受教育年数)的一个数据样本时,我们常称之为样本均值,以强调它是从一个特定的数据集计算出来的。样本均值是描述统计量(Descriptive Statistic)的一个例子;此时,这个统计量描述了点集的集中趋势。
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均值的性质
假设我们取x的每次观测值并从中减去其均值:
(这里“d”表示对均值的离差)。那么,这些离差之和必为零:
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均值离差的重要性质
离差平方和等于的平方和减去平方的n倍:
请加以证明。
另请证明:给定两个变量的数据集
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集中趋势的另一种表达:中位数
均值是我们所关注的集中趋势指标,但有时用中位数(Median)或样本中位数表示中心值也有价值。
为了得到n个数的中位数,我们先把的值按从小到大的顺序排列。然后,若n是奇数,则样本中位数就是按顺序居中的那个数,例如,给定一组数字,中位数就是2。
一般说来,中位数和均值相比,对数列中级(大或小)值的变化没那么敏感。
若n是偶数,则居中数字便有两个,此时定义中位数的方法就不是唯一的。通常把中位数定义为两个居中数字的均值(仍指从小到大排序的数列)。
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二、线性函数的性质
如果两个变量x和y的关系是:
我们便说y是x的线性函数(Linear Function):而和是描述这一关系的两个参数, 为截距(Intercept), 为斜率(Slope)。
一个线性函数的定义特征在于,y的改变量总是x的改变量的倍:
其中, 表示“改变量”。换句话说,x对y的边际效应(Marginal Effect)是一个等于的常数。
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线性住房支出函数
假定每月住房支出和每月收入的关系式是
Housing=164+
那么,每增加1元收入,,如果家庭收入增加200元,×200=54元。
机械解释上述方程,即时一个没有收入的家庭也有164元的住房支出,这当然是不真实的。对低收入水平家庭,e之间的关系,这就是为什么我们最终还得用其他函数形式来描述这种关系。
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Housing=164+ 的图形
线性住房支出函数