2020-2021广州市高一数学上期末试题及答案.pdf

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解析】【分析】21f?x??由已知可得=a恒成立,且f(a)=,求出a=1后,将x=log5代入可得x22?13答案.【详解】21f?x??∵函数f(x)是R上的单调函数,且对任意实数x,都有f[]=,2x?1321f?x??afa∴=恒成立,且()=,2x?13221即f(x)=﹣+a,f(a)=﹣+a=,2x?12x?132解得:a=1,∴f(x)=﹣+1,2x?12∴f(log5)=,232故答案为:.3【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题,正确理解对任意实数x,都有?2?1ff?x?????成立是解答的关键,属于中档题.?2x?1?317.【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为:【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题3解析:2【解析】【分析】根据函数的奇偶性,令x??1即可求解.【详解】:..f(x)g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)?g(x)?2x?x3?f(?1)?g(?1)?f(1)?g(1)?2?1?1?,23故答案为:2【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性,.【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为:【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题??1,0,1?解析:【解析】【分析】求出函数f(x)的值域,由高斯函数的定义即可得解.【详解】2(1?ex)?212192f(x)???2????,1?ex51?ex551?ex1?ex?1,1?0??1,1?ex2??2???0,1?ex1919?????,551?ex5?19?所以f(x)???,?,?55??[f(x)]???1,0,1?,??1,0,1?故答案为:【点睛】本题主要考查了函数值域的求法,.【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得;当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为:【点?1?,1??1,???解析:???2?【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质,可得值域,讨论a?1,0?a?1两种情况,即:..可得到所求a的范围.【详解】??x?5,x?2f?x??ax?2a?2,x?2函数函数?,?0?a?1x?2f?x??5?x?3当时,时,,x?2f?x??ax?2a?2时,递减,2a?2?f?x??a2?2a?2可得,f?x??3,???的值域为,可得2a?2?3,1解得?a?1;2a?1x?2f?x??5?x?3当时,时,,x?2f?x??ax?2a?2时,递增,f?x??a2?2a?2?5可得,f?x??3,???a?1则的值域为成立,恒成立.?1?a?,1??1,???综上可得??.?2??1?,1??1,???故答案为:??.?2?【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法,注意运用数形结合和分类讨论的思想方法,考查推理和运算能力,.【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析:0?b?2【解析】【分析】【详解】函数f(x)?2x?2?b有两个零点,和的图象有两个交点,画出和的图象,如图,要有两个交点,那么:..三、解答题f??1??0[1,2)?(2,3]21.(1),证明见解析;(2)【解析】【分析】f?x?(1)根据函数解析式,对自变量进行合理赋值即可求得函数值,同时也可以得到与f??x?之间的关系,进而证明;(2)利用函数的奇偶性和单调性,合理转化求解不等式即可.【详解】??1?1??1?y??0fx??f?x??f(1)令,则????,x?x?1???x?f?1??f?x??f?x??0得,x?1y??1f??1??f?1??f??1?再令,,可得,2f??1??f?1??0f??1??0得,所以,y??1f??x??f?x??f??1??f?x?令,可得,又该函数定义域关于原点对称,f?x?所以是偶函数,?2??1f??2??1(2)因为,又该函数为偶函数,?x????,0?因为函数在上是减函数,且是偶函数f?x??0,????4??1??2x?4?f2??f?f?x?f?2x?4???????,?x??x??x?:..?2x?4?0,?2x?4?0,f?2x?4??f?2?所以,等价于?或??2x?4?2,?2x?4??2,解得2?x?3或1?x?2.?4??1?所以不等式f?2???f???1的解集为[1,2)?(2,3].?x??x?【点睛】本题考查抽象函数求函数值、证明奇偶性,.(1)g(x)=22x-2x+2,{x|0≤x≤1}.(2)最小值-4;最大值-3.【解析】【分析】【详解】(1)f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2),因为f(x)的定义域是[0,3],所以,解之得0≤x≤(x)的定义域为{x|0≤x≤1}.(2)设.∵x∈[0,1],即2x∈[1,2],∴当2x=2即x=1时,g(x)取得最小值-4;当2x=1即x=0时,g(x)取得最大值-?x|0?x?1?k??23.(1);(2).2【解析】【分析】【详解】?1?f?x?1??f?x??log?x?1??logx试题分析:由题意得,然后解不等式即可(2)图22y??x??x?象关于轴对称即为偶函数,即:log2?1?kx?log2?1?kx成立,从而求得22结果f?x?1??f?x??1log?x?1??logx?1解析:(1)因为,所以,即:22x?1x?1log?1,所以?2,由题意,x?0,解得0?x?1,所以解集为2xx?x|0?x?1?.????????(2)gx?f2x?1?kx?log2x?1?kx,由题意,gx是偶函数,所以2??????x??x??x?R,有g?x?gx,即:log2?1?kx?log2?1?kx成立,所以22????2?x?1log2?x?1?log2x?1?2kx,即:log?2kx,所以log2?x?2kx,2222x?121?x?2kx?2k?1?x?0k??所以,,:..24.(1)证明见解析(2)m?0或m?2【解析】【分析】?xx??1,???f?x??f?x??0(1)对于,,且x?x,??x??f?x??0x2??m?1?2?x2?1(2)根据奇函数得到,代入化简得到,计算得到答案.【详解】?1??x?m?1f?x??log?1?log(1)当时,????,2?x?1?2?x?1??xx??1,???x?x对于,,且,1212xx?xx?1?xx?xf?x??f?x??log1?log2?log1?2?log121??122x?12x?12x?1x2xx?x12??12122因为x?x,所以?x??x,所以xx?x?xx?x,1212121122xx??1,???x?xxx?x?x?x?1??0又因,,且,所以,121212221xx?x?xx?x?121?1log121?0f?x??f?x??0即,所以??,.xx?x2xx?x12122??122f?x??1,???所以函数在上为减函数.?m??x?m?1?f?x??log?1?log(2)????,2?x?1?2?x?1?f?x?f??x???f?x?f??x??f?x??0若为奇函数,则,即.??x?m?1??x?m?1???x?m?1??x?m?1?所以log???log???log?????2??x?1??x?1?2??x?1??x?1??x?(m?1)??x?m?1??x2?(m?1)2??log?????log???0,2?x?1??x?1?2x2?1??x2??m?1?2?x2?1?m?1?2?1m?0m?2所以,所以,或.【点睛】本题考查了单调性的证明,根据奇偶性求参数,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.?1?25.(Ⅰ)(Ⅱ)?1?a?3?23【解析】【分析】(Ⅰ)将a?1代入直接求解即可;t2??a?1?t??a?1??0?0,???(Ⅱ)设t?2x,得到在有两个不同的解,利用二次函数的性质列不等式组求解即可.【详解】:..???xx?(Ⅰ)当a?1时,fx?log4?2?2?3,2所以4x?2x?2?23,所以4x?2x?6?0,?x??x?因此2?32?2?0,得2x?2解得x?1,?1?所以解集为.?xx?(Ⅱ)因为方程log4?a?2?a?1?x有两个不同的实数根,2即4x?a?2x?a?1?2x,t2??a?1?t??a?1??0?0,???设t?2x,在有两个不同的解,?f?0??0??a?1f?t??t2??a?1?t??a?1???0令,由已知可得?2????a?1?2?4?a?1??0?解得?1?a?3?23.【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式,考查了函数与方程的思想,.(1)证明见解析(2)a?4【解析】【分析】(1)利用定义法证明函数的单调性,按照:设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可;F?x??g?x??f?x?(2)首先表示出,再根据复合函数的单调性分类讨论可得。【详解】11h?x??h?x??x??x?解:(1)任取1?x?x,12212x1x21x?x?1??x?x?12??x?x?1???21xx21xx??1212xx?1??x?x??x?x,?x?x?0,x?x?1,122112?h?x??h?x??0,21?h?x?为单调递增函数.(2):..4(x?1)2?1?F(x)?g(x)?f(x)?2log(2x?2)?logx?log?log4?x??2?.aaaxa?x?1?1??9?y?x?x??1,2??x??2?4,又由(1)知,在单调递增,????,x?x??2??F?x?x??1,2??F?x??log16?2a?4当a?1时,在单调递增,,?x?x??1,2??F?x??log18?2当0?a?1时,在单调递减,,mina解得a?18?32(舍去).所以a?4.【点睛】本题考查用定义法证明函数的单调性,复合函数的单调性的应用,属于中档题.