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正交试验设计
一、试验设计的基本概念与正交表
多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多,若十个因素对产品质量有影响,每个因素取两个不同状态进行比较,有210=1024、如果每个因素取三个不同状态310=59049个不同的试验条件
在多因素试验中,有人采用“单因素轮换法”,但是这种方法不一定能找到好的条件
譬如:考察两个因子,先固定A在A1,发现B3好,再固定B3,发现A1好,但是实际上好的条件是A2B2。
B1 B2 B3
A1 50 56 62
A2 56 70 60
A3 54 60 58
因子与水平
试验中要加以考察而改变状态的因素称为因子,常用大写英文字母A、B、C…等表示。因子在试验中所取的状态称为水平。因子A的水平用代表因子的字母加下标表示,记为A1,A2,…Ak.。
在一次试验中每个因子总取一个特定的水平,称各因子水平的一个组合为一个处理或一个试验条件。
试验指标与试验结果
衡量试验条件好坏的特性(可以是质量特性也 可以是产量特性或其它)称为指标,用y表示。
由于y是一个随机变量,因此可以假定它有如下的结构式:y=μ+ε
其中μ是一个依赖于试验条件的常量,随试验条件的变化而改变,ε是一个随机变量,常假定它服从正态分布N(0,σ2)。
正交表
选择部分条件进行试验,再通过数据分析来寻找好的条件,这便是试验设计问题。通过少量的试验获得较多的信息,达到试验的目的:发现那些因子对试验结果确有影响,因子的什么水平组合是最好的。
利用正交表进行试验设计的方法就是正交试验设计。
“L”表示正交表,“9”是行数,在试验中表示试验的条件数,“4”是列数,在试验中表示可以安排的因子的最多个数,“3”是表的主体只有三个不同数字,在试验中表示每一因子可以取的水平数。
正交表具有正交性,这是指它有如下两个特点:
(1)每列中不同的数字重复次数相同。
在表L9(34)中,每列有3个不同数字:1,2,3,每一个出现3次。
(2)将任意两列的同行数字看成一个数对,那么一切可能数对重复次数相同。
在表L9(34)中,任意两列有9种可能的数对:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一对出现一次。
(1)一类正交表的行数n,列数p,水平数qn=qk, k=2,3,4,…, p=(n-1)/(q-1)
如:L4(23),L8(27),L16(215),L32(231)等这类正交表可以考察因子间交互作用
(2)另一类正交表的行数,列数,水平数之间不满足上述的两个关系
如: L12(211), L18(37),L36(313)等
常用的正交表有两大类