《光的衍射》答案.doc

第7章光的衍射
一、选择题
1(D),2(B),3(D),4(B),5(D),6(B),7(D),8(B),9(D),10(B)
二、填空题
(1). ,
(2). 2, 4
(3). N 2, N
(4). 0,±1,±3,.........
(5). 5
(6). 更窄更亮
(7).
(8). 照射光波长,圆孔的直径
(9). ×10-4
(10).
三、计算题
1. 在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长l1和l2,,试问
(1) 这两种波长之间有何关系?
(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其他极小相重合?
解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得

由题意可知,
代入上式可得
(2) (k1 = 1, 2, ……)

(k2 = 1, 2, ……)

若k2 = 2k1,则q1 = q2,即l1的任一k1级极小都有l2的2k1级极小与之重合.
2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a= mm的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距f= m,:
(1) 中央衍射明条纹的宽度D x0;
(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2
解:(1) 对于第一级暗纹,
有a sinj 1≈l
因j 1很小,故 tg j 1≈sinj 1 = l / a
故中央明纹宽度 Dx0 = 2f tg j 1=2fl / a = cm
(2) 对于第二级暗纹,
有 a sinj 2≈2l
x2 = f tg j 2≈f sin j 2 =2f l / a = cm
3. 如图所示,设波长为l的平面波沿与单缝平面法线成q角的方向入射,单缝AB的宽度为a,(即各暗条纹)的衍射角j.
解:1、2两光线的光程差,在如图情况下为

由单缝衍射极小值条件
a(sinq -sinj ) = ± kl k = 1,2,……
得 j = sin—1( ± kl / a+sinq ) k = 1,2,……(k ¹ 0)
4. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,l1=400 nm,l2=760 nm
(1 nm=10-9 m).已知单缝宽度a=×10-2 cm,透镜焦距f=50 .
(2) 若用光栅常数d=×10-3 cm的光栅替换单缝,其他条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.
解:(1) 由单缝衍射明纹公式可知
(取k=1 )

,
由于,
所以,
则两个第一级明纹之间距为
= cm
(2) 由光栅衍射主极大的公式


且有
所以= cm
,每厘米200条透光缝,每条透光缝宽为a=2×10-3 cm,在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜,现以l=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅,求:
(1) 透光