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《数学》( )
简单的轴对称图形
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第七章生活中的轴对称
北师大•七年级《数学( 下) 》
回顾与思考
回顾思考
1、轴对称与轴对称图形是否是同一回事?
它们有何区别与联系?
答:“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关系;
“轴对称图形”是指一个图形的位置与形状关系。
一个图形可分割成两个图形,当这两个图形关于某直线对称时原来的那个图形就是轴对称图形;
反过来,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形。
2、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条?
答:不一定只有一条。
有的轴对称图形的对称轴不一定只有一条。
通常画出所有的对称轴,这样有利于多角度、
灵活地研究几何图形。
学习目标
弄清几种简单的轴对称图形;
从轴对称图形的学习中,逐步学会用对称的思想
探究几何图形。
继续用翻折与叠合的方法找寻对称轴,并由此看出
几种简单的轴对称图形的性质;
做一做
做一做
1、线段是轴对称图形吗?
如果是,你能找出它的一条对称轴吗?
2、按照下面的步骤做一做:
(1)在一张有完整边疆的长方形
纸片上画一条线段AB,
A
B
对折AB使点A,B重合,
折痕与AB的交点为O;
O
(2)在折痕上任取一点C,
C
沿CA将纸折叠;
(3)把纸展开,
B
C
A
O
得到折痕CA和CB。
1)CO与AB有怎样的位置关系?
2)AO与BO相等吗?
CA与CB呢?
能说明你的理由吗?
在折痕上另取一点,再试一试。
试验后的小结
1、线段是轴对称图形。
A
B
试验后的小结
A
B
它的一条对称轴就是
对折后能使之完全重合的那条折痕;
2、线段的对称轴过线段AB的点,
中
O
3、线段的对称轴与线段AB 。
(位置关系)
垂直
线段的对称轴经过线段的
中点且垂直于这条线段。
4、线段的对称轴上的任意一点C
C
到
线段AB的两端点A、B的距离。
相等
线段的对称轴上任意一点到这
条线段的两端点的距离相等。
你能给线段的对称轴另一个名称吗?
A
B
线段
的对称轴
是这条线段的中垂线。
O
垂直平分线
中垂线也叫。
【线段的垂直平分线】
垂直且平分线段的一条直线
线段的垂直平分线
【垂直平分线的性质】
线段垂直平分线
上的点
到这条线段两个端点的距离相等。
做一做
(1)在一张纸上任意画一个角∠AOB ,
A
O
B
沿角的两边剪下
将这个角对折,使角的两边重合。
O
A
做一做
(2) 在折痕(即角平分线)
上任意取一点C;
(3) 过点C折OA边的垂线,
得到新的折痕CD,
其中点D是折痕与OA
的交点,
即垂足。
(4) 将纸打开,
B
B
B
B
B
C
A
B
A
B
A
B
A
B
C
D
A
B
A
B
A
B
A
B
B
A
C
B
新的折痕
与OB 的交点为 E 。
B
B
B
C
E
想一想
A
O
B
O
A
B
B
B
B
B
C
A
B
A
B
A
B
A
B
C
D
A
B
A
B
A
B
A
B
B
A
C
(1)角是轴对称图形吗?
角是轴对称图形,
如果是,请找出它的
对称轴;
角的对称轴是
角的平分线所在的直线。
角平分线的性质
B
A
B
B
D
(2)在上述的操作过程中,
你发现了哪些线段相等?
说说你的理由。
CE=CD
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
B
C
E
在折痕上另取一点,
再试一试。
随堂练习
随
练习
p193
堂
1、如图,在Rt△ABC 中,
做完本题后,你对角平分线(垂直平分线)
又增加了什么认识?
思考
角平分线与垂直平分线的性质,
为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径。
A
B
C
BD是∠B 的平分线,
DE⊥AB,垂足为E,
E
DE与DC 相等吗?
D
答:
DE=BC。
∵ DC⊥BC,垂足为E,
∵ DE⊥BA,垂足为E,
BD是∠ABC的平分线(D在∠ABC的平分线上)
∴ DE=BC。
为什么?
接拓展练习
感悟与反思
小结
角的平分线的性质——
线段与角是轴对称图形;
线段的垂直平分线的性质——
本节课你学到了什么?
线段的对称轴是
线段的垂直平分线;
角的对称轴是
角的平分线所在的直线;
线段垂直平分线上的点
到这条线段两个端点的距离相等。
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等