数学建模-选课问题.docx

选课问题
一、摘要
大学生在学****中常会遇到选课问题,既要使自己所选择的课程符合自己的兴趣,又要用最少的课程达到最好的效果,最重要是满足学校所修课程的要求以达到毕业,有些课程必须在具备基础科目学****经历的前提下才能进行选择,,在这多种因素引导下选课过程往往发生矛盾。因此只有对各种因素进行周密考虑,最终方可得出最优化的结果。选课所得到的结果必然为整数,因此本题可以可归结为整数线性规划的最优化问题。

某学校规定,其运筹学专业的学生想要毕业,就至少要修过两门数学课,三门运筹学课和两门计算机课。而其备选课程供有9种,按1到9编号,都有其各自对应的学分,以及对于先修课程的要求。在满足题设要求的前提下,提出问题:
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三、问题分析 
      根据题目要求,学生选修课程必须同时满足下列条件:
(1)任何一个学生所选择的所有课程中,至少应包括两门属于数学类的课程,三门属于运筹学类的课程以及两门属于计算机类的课程;
(2)课程编号为3、4、5、6、8、9的六门课选修前都必须先学过其他几门课。要选3号或5号、9号课程就必须先学1、2号课程,要选4号或6号课程就必须先学7号课程,要学8号课程就必须先学5号课程。
因此,针对目标一,要求所选符合上述要求的课程数量最少,我们选择了以下方案首先选择1,2再选择课程5,8,其次选择课程课程7,6;如此来看这样只用选择六个课程就可以完成所也需要的要求,粗略的估计出选择1,2,5,8,7,6这几个课程是最好的结果;针对目标二,要求选择的符合要求的课程数量最少的同时其累计学分最多,我们也认为这个方案可以获得的学分为22分即是最好的结果。
但这都是主观上的判断,难免有偏差。由于本题研究的是选课过程的最优化结果,因此首先必须根据所给条件,分析出各个课程之间的关系,并用清晰的数学表达式描述。因此,我们建立0-1型整数线性规划模型,对结果进行分别预测后通过Matlab求解多目标规划模型,并将之前预测结果和求解结果进行比较,得到选课结果的最优化组合。

假设各个同学在选修课程中不受其他因素影响,只受学分和课程门数影响。
假设学生选课时已经提前达到了先修课要求,如在选“最优化方法”时已经考虑带先选了“微积分”和“线性代数”。
假设学生的信息是不公开的,且学生选课不受其他同学的影响,根据自己的需求进行选课。
各个同学可以选课数目最少并且能够获得最高的学分,达到以较少课时换取较高学分的要求。
假设在选课过程中选课都能选上,且能一次性通过该课程的考核并获得相应的学分。


=1(0)表示选修(不选)题目表中编号顺序的9门课程的第i门

w表示选课中获得的最高学分

(一)问题一:用xi=1(0)表示选修(不选)按上表中编号顺序的9门课程的第i门课.
问题①决策目标为选修课程门数最少,即
min z=Sj=19xi.
即min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;
其约束条件包括:
首先,每人最少要选2门数学课,3门运