《复变函数》考试试题.doc

《复变函数》考试试题.doc伊犁师范学院数学系考试试题
课程:复变函数专业:数学与应用数学年级:
考试形式:闭卷编号:一命题教师:
判断题(4x10=40分):
1、若函数f(z)在z0解析,则f(z)在z0的某个邻域内可导.( )
2、如果z0是f(z)的本性奇点,则一定不存在.( )
3、若函数在D内连续,则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续.( )
4、cos z与sin z在复平面内有界.( )
5、若z0是的m阶零点,则z0是1/的m阶极点.( )
6、若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件,则f(z)在z0解析.( )
7、若存在且有限,则z0是函数的可去奇点.( )
8、若f(z)在单连通区域D内解析,则对D内任一简单闭曲线C都有.( )
9、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数,则它在D内有任意阶导数.( )
10、若函数f(z)在区域D内的解析,且在D内某个圆内恒为常数,则在区域D内恒等于常数.( )
二、填空题(4x5=20分)
1、函数ez的周期为__________.
2、幂级数的和函数为__________.
3、设,则f(z)的定义域为___________.
4、的收敛半径为_________.
5、_____________.
三、计算题(8x5=40分):
1、
2、求
3、
4、求在内的罗朗展式.
5、求,在|z|<1内根的个数.
伊犁师范学院数学系考试试题
课程:复变函数专业:数学与应用数学年级:
考试形式:闭卷编号:二命题教师:
一、判断题(4x10=40分):
1、若函数f(z)在z0解析,则f(z)在z0连续.( )
2、有界整函数必为常数.( )
3、若收敛,则与都收敛.( )
4、若f(z)在区域D内解析,且,则(常数).( )
5、若函数f(z)在z0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.( )
6、若f(z)在z0解析,则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件.( )
7、若函数f(z)在z0可导,则f(z)在z0解析.( )
8、若f(z)在区域D内解析,则|f(z)|也在D内解析.( )
9、若幂级数的收敛半径大于零,则其和函数必在收敛圆内解析.( )
10、cos z与sin z的周期均为.( )
二、填空题(4x5=20分)
1、__________.
2、设,则f(z)的孤立奇点有__________.
3、若函数f(z)在复平面上处处解析,则称它是___________.
4、_________.
5、若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析,则称它是D内的_____________.
三、计算题(8x5=40分):
1、
2、求
3、.
4、求在内的罗朗展式.
5、求在|z|<1内根的个数.
伊犁师范学院数学系考试试题
课程:复变函数专业:数学与应用数学年级:
考试形式:闭卷编号:三命题教师:
一、判断题(3x10=30分):
1、若函数f(z)在z0解析,则f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件.( )
2、若函数f(z)在z0处解析,则f(z)在z0连续.( )
3、如z0是函数f(z)的本性奇点,则一定不存在.( )
4、若函数f(z)在z0可导,则f(z)在z0解析.( )
5、若函数f(z)=u(x,y)+ iv(x,y)在D内连续,则二元函数u(x,y)与(x,y).( )
6、函数与在整个复平面内有界.( )
7、若函数f(z)在z0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.( )
8、若z0是的m阶零点,则z0是1/的m阶极点.( )
9、存在整函数将复平面映照为单位圆内部.( )
10、若函数f(z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数,则数f(z)在区域D内为常数.( )
二、填空题(2x10=20分)
1、设,则的定义域为__________.
2、设,则__________.
3、___________.
4、设,则的孤立奇点有__________.
5、幂级数的收敛半径为__________
6、若z0是f(z)的m阶零点且m>0,则z0是的_____零点.
7、若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析,则称它是内D_________.、
8、函数的不解析点之集为________.
9、____________,其中n为自然数.
10、公式称为_____________.
三、计算题(8x5=40分):
1、设,其中,试求
2、求.
3、设,求
4、求函数在内的罗朗展式.
5、求复数的实部与虚部.
6、求
四、证明题(6+7+7=20分