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2015年12月西南大学(0917)《高等数学》大作业A标准答案.doc

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西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷
学号: 姓名: 层次:
类别: 网教专业: 机电一体化 201 5 年 12 月
课程名称【编号】: 高等数学【0917】 A卷
题号
一
二
三
四
五
总分
评卷人
得分
(横线以下为答题区)
(一)计算题
1、
解:
2、
解:
3、
解:

4、
解:因为

所以
5、
解:f(x)=(x2-1)3+1
f`(x) =3(x2-1)2 2x=6x(x+1)2(x-1)2
令f`(x) =0
得x=0,-1,1
而x<-1,f'(x)<0,函数单调递减
-1<x<0,f'(x)<0,函数单调递减
0<x<1,f'(x)>0,函数单调递增
x>1,f'(x)>0,函数单调递增
所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=0
6、
解:
面积微元:
所求面积:
7、
解:
8、
解:
把y和z看作常数,对x求导得

把x和z看作常数,对y求导得

把x和y看作常数,对z 求导得

9、
解:
原方程变形为(齐次方程)
令则故原方程变为即
分离变量得两边积分得或
回代便得所给方程的通解为
(二)证明题(本大题共1小题,每小题10分,共10分)
证:
设,则在[0,1]上连续,且,,由介值定理,存在使,即为方程的小于1的正实根.
设另有,,使
因为在之间满足罗尔定理的条件,所以至少存在一点(在之间),使得,但,导致矛盾,故为唯一实根.

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