实验二：窄带高斯随机过程的产生.doc

本科实验报告
实验名称: 窄带高斯随机过程的产生
一、实验目的
熟悉窄带随机过程的定义,了解窄带随机过程产生的原理与方法,最后估计实验产生的窄带随机过程的功率谱;掌握具有指定功率谱的随机过程产生方法,并以此产生窄带随机过程。
二、实验原理
(一)窄带随机过程的产生原理
窄带随机过程可以表示为下面的准正弦振荡的形式:
或者表示为同相分量与正交分量的合成:
其中与均为低频变化的随机过程,可以通过模拟其分布及功率谱特性来实现窄带随机过程的产生。
(二)用频域法模拟任意随机过程
模拟一个时长为的高斯随机过程的一个样本函数, 要求功率谱密度满足指定的形式,先将进行周期性延拓,并做DFS
若是零均值的高斯随机变量,那么也是零均值的高斯随机过程。若是两两正交的序列
即可以控制得到期望的功率谱。
假定,即带限,则为有限项,对应的DFS系数也为项,因此只需产生个相互正交的零均值高斯随机变量,其方差为。应与成比例,即,则有
即
产生步骤:
根据要求的时长确定,根据功率谱的带宽确定
计算系数
产生个独立的高斯随机变量,
构建时域样本函数
(三)用时域滤波法模拟任意随机过程
功率谱为1的白噪声通过线性系统,输出的是服从高斯分布的,且输出的功率谱为,因此要产生功率谱为的有色高斯噪声,只需设计一个滤波器即可,该滤波器的传递函数应满足
三、实验内容
模拟产生一段时长5ms的窄带高斯随机过程的样本函数。假定与的功率谱密度均为,其中为功率谱密度的3dB带宽。按照频域法或时域滤波器法分别产生时长为5ms的低通过程和,然后按图示合成,其中。分别画出模拟产生的、和的波形。
1. 零均值高斯随机序列的产生
产生一段5ms的零均值高斯随机过程的两个样本,其功率谱密度要求为
(1)利用频域法产生
根据时长,可确定
是功率谱密度的3dB带宽,取,则
计算系数
产生个独立的高斯随机变量,
构建时域样本函数
(2)利用时域滤波法产生
滤波器的传递函数
有色高斯的功率谱密度为
,前两个极点与有关,后两个极点与有关,故滤波器的传递函数为
做傅立叶反变换得系统的冲激响应为
式中,输入为白噪声,则输出为有色高斯过程
对进行采样离散,采样频率为,得离散序列
则,这将涉及到IIR滤波器的设计,过程比较繁琐,考虑到信号的一致性,这里仍然采取频域法
2. 将调制后合成
根据题意,其中
故由仿真可得结果
程序如下:
%窄带随机过程的产生
clc;clear;

%设置参数
fc=1000/pi; %信号的载波频率
dt=1e-5; %采样间隔
Td=5e-3; %信号时长
df=1e3; %3dB带宽
B = 6*df;
fo=1/Td; %中心频率点
M=floor(B*Td); %傅里叶级数系数长度
m=[-M:M];
I=sqrt(-1); %虚数i

%% 频域法的功率谱密度图 Ac(t)
x= 0::10 ;
psd=1./(1+x.^4); %功率谱密度的函数表达式
power=2*df*sum(psd)*; %功率绝对大小∑-B~B Gx()
s=1./(1+((m*fo)/df).^4); %以fo为单位,s即为各个离散点处功率谱密度函数的值
beta=po