传热学11 一维稳态和非稳态导热.ppt

冶金传输原理
冶金工程专业本科生必修课
北京科技大学冶金与生态工程学院
冶金传输原理第二部分传热学
第十一章:一维稳态和非稳态导热
吴铿
第十一章一维稳态和非稳态导热
通过平壁的一维稳态导热
通过圆筒壁的一维稳态导热
非稳定导热的基本概念
薄材的非稳态导热
半无限大物体的一维非稳态导热
有限厚物体的一维非稳态导热
导热问题的数值解法的简介
一、第一类边界条件:表面温度为常数
单层平壁
几何条件:单层平板;s;
物理条件:、cp、已知;无内热源;
时间条件:稳态导热, ∂T/∂t=0;
边界条件:第一类。
微分方程式可简化:
通过平壁的一维稳态导热
第一类边条件
直接积分得:
带入边界条件:
边界条件
将结果带入微分方程,可以得到下面的单层平壁的导热方程式。
通过平壁的一维稳态导热
热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况
多层平壁的导热
多层平壁:由几层不同材料组成,房屋的墙壁-白灰内层、水泥沙浆层、红砖(青砖)主体层等组成;
假设各层之间接触良好,可以近似地认为接合面上各处的温度相等;
通过平壁的一维稳态导热
三层平壁的导热流密度分别为:
n层平壁导热流密度为
界面温度
例题1:图为具有内热源并均匀分布的平壁,壁厚为2s。假定平壁的长宽远大于壁厚,平壁两表面温度很为恒为Tw,内热源强度为qv,平壁材料的导热系数为常数。试求稳态导热时,平壁内的温度分布和中心温度。
通过平壁的一维稳态导热
解:因平壁的长、宽远大于厚度,故此平壁的导热可认为是一维稳态导热,这时导热微分方程式可简化为:
相应的边界条件为:x=s时,T=Tw
x=-s时, T=Tw
通过平壁的一维稳态导热
可见,该条件下平壁内温度是按抛物线规律分布。令温度分布关系式中的x=0,则得平壁中心温度为:
求解上述微分方程,得:
式中积分常数C1和C2可由边界条件确定,它们分别为:
所以,平壁内温度分布为:
例题2:炉墙内层为粘土砖,外层为硅藻土砖,它们的厚度分别为s1=460 mm;s2=230 mm,导热系数分别为:λ1=+×10-3T W/m℃; λ2=+×10-3T W/m℃。炉墙两侧表面温度各为T1=1400℃;T3=100℃,求稳态时通过炉墙的导热通量和两层砖交界处的温度。
解:按试算法,假定交界面温度为t2=900℃,计算每层砖的导热系数
通过平壁的一维稳态导热
计算通过炉墙的热流密度:
通过平壁的一维稳态导热
计算界面温度:
计算将求出的Tw2与原假设的Tw2相比较,若两者相差不大(工程上一般小于4%),则计算结束,否则重复上述计算,直至满足要求为止。现在两者相差甚大,需重新计算。重设Tw2=1120 ℃,则:
λ1=+×10-3×(1400+1200)/2= W/m·℃
λ2=+×10-3×(1200+100)/2= W/m·℃
通过平壁的一维稳态导热
Tw2与第二次假设的温度值相近,故第二次求得的q和Tw2即为正确的结果。
二、第三类边界条件周围介质为常数
导热微分方程一维形式
边界条件