高一数学已知三角函数值求角.ppt

()()()()(一)(口答)求下列三角函数值=====sinX=,如何求角X?由正弦曲线可知:.(1)sinX=,且X[0,]XO1-1Y解:y=sinX在[0,]上是增函数,sin=符合条件的角有且只有一个,.即第一象限的角于是所求的角X的集合是{}(2)sinX=,且X[,]所求角X的集合是{}已知三角函数值求角(一)XO1-1Y求角X,关键在于找出满足条件的相应锐角(3)sinX=,且X[,]0已知三角函数值求角(一)sinX=>0且X[0,](3)sinX=,且X[,]0解:X是第一,二象限的角由正弦曲线的单调性sin(-)=sin=XO1-1Y可知在X[0,]上符合条件的角有且只有两个:第一象限的角或第二象限的角-即于是所求角X的集合是{,}(4)sinX=,且X[,]0所求角X的集合是{,}又sin=已知三角函数值求角(一)已知三角函数值求角的步骤可概括为:(1)定象限;(2)找锐角;(3)写形式(1)sinX=,且X[0,](2)sinX=,且X[,](3)sinX=,且X[,]0(4)sinX=,且X[,]0所求角X的集合是{,}所求角X的集合是{,}所求角X的集合是{}所求的角X的集合是{}我们发现:角的范围不同,所求角的集合有时相同,。已知三角函数值求角(一)可知在X[0,]上符合条件的角有且只有两个,即第三象限的角+=或第四象限的角+=.例2(1)已知sinX=,且X[0,],求X的取值集合sinX=<0且X[0,],X是第三,四象限的角,由正弦函数的单调性和sin(+)=sin(-)=-sin=,于是所求的角X的集合是{,}而满足条件sinX=的锐角为,解:找锐角时,如果正弦值为负,则求出与其绝对值对应的锐角;如果正弦值为正,(一)满足条件sinX== (已知非特殊三角函数值求角:除在求相应锐角时利用计算器外,其余步骤同前。利用计算器可求得满足条件sinX=-,解析于是所求的角X的集合是{,}(2)已知sinX=-,且X[0,],:{+,-}满足条件sinX=-=满足条件sinX==满足条件sinX=的锐角X=反正弦定义一般的,在闭区间[,]上,符合条件记做arcsina,即X=arcsina,其中X[,],的角X,叫做实数a的反正弦,且a=sinX,因为sinX=-<0,且X[0,],所以角X是第三,四象限的角,已知三角函数值求角(一)(1)sinX=,且X[0,],课堂练****1、求满足下列条件的角X的集合.(2)cosX=,且X[0,],2、已知sin(-X)=,且X[0,],(一)答案为{,}2、已知sin(-X)=,且X[0,],:应用诱导公式得sinX=.答案为{,}(2)cosX=,且X[0,],答案为{,}本节课我们重点研究了给值求角的步骤,当三角函数值不是1和0时可概括为:定象限,找锐角,写形式,如果要求出[0,]范围以外的角则可利用终边相同的角有相同的三角函数值写出结果。本讲小结:若求得的角是特殊角,最好用弧度表示。用反正弦符号表示角。