高一数学-已知三角函数值求角.ppt

已知三角函数值求角 已知三角函数值求角 回忆: )(2Zkk??????????2??, ,,的诱导公式. 已知角三角函数值解唯一已知三角函数值角角的范围决定解的个数 已知三角函数值求角例1. (1)已知,且,求 x;2 2 sin ?x ]2 ,2 [ ????x (2)已知,且,求 x的取值集合. 2 2 sin ?x ]2,0[??x 解: (1)由于正弦函数在闭区间上是增函数和]2 ,2 [ ???2 24 sin ??可知符合条件的角有且只有一个, ?于是 4 ??x (2)因为,所以 x是第一或第二象限角. 02 2 sin ??x 由正弦函数的单调性和 4 sin )4 sin( ?????可知符合条件的角有且只有两个,即第一象限角或第二象限角 4 ?4 34 ?????所以 x的集合是}4 3,4 { ?? yx 根据正弦函数的图象和性质寻找区间使其满足: 使符合条件的的角 x有且只有一个,而且包括锐角. ax? sin)11(???a 已知三角函数值求角在闭区间上,符合条件的角 x,叫做实数 a 的反正弦,记作,即,其中, 且.]2 ,2 [ ???)11( sin ????aaxa arcsin ax arcsin ?]2 ,2 [ ????x xa sin ?a arcsin 的意义: 首先表示一个角,角的正弦值为 a , a arcsin ]2 ,2 [ arcsin ????a )11(???aaa?) sin(arcsin 已知三角函数值求角练****1)表示什么意思? 2 1 arcsin 表示上正弦值等于的那个角,即角, ]2 ,2 [ ???2 16 ? 2 1 arcsin 62 1 arcsin ??故(2)若]2 ,2 [,2 3 sin ??????xx ,则 x=3 )2 3 arcsin( ????(3)若]2 ,2 [, sin ?????xx ,则 x= arcsin 可知符合条件的角有且只有一个, 而且角为钝角, 解:(1)由于余弦函数在闭区间上是减函数和 7660 .0 cos ??x ],0[? 已知三角函数值求角例2. (1)已知,且,求 .0 cos ??x],0[??x (2)已知,且,求 x 的取值集合. 7660 .0 cos ??x ]2,0[??x7660 .0 cos ) cos( ????xx?可得)40 (9 2 ??????x9 79 2??????x ,所以利用计算器并由: (2)因为,所以 x是第二象限或第三象限角. 07660 .0 cos ???x 故x的集合是}9 11 ,9 7{ ?? 9 7 cos )9 2 cos( )9 2 cos( ?????????可知符合条件的角有且只有两个,即第二象限角或第三象限角 9 7? 9 11?由余弦函数的单调性和 已知三角函数值求角 a os 的意义: 首先表示一个角,角的余弦值为 a ,. a os ],0[ os ??a )11(???aaa?) cos(os 根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足: 使符合