2007-08微积分上期末试卷(a).doc

浙江工商大学2007/2008学年第一学期考试试卷(A)
课程名称: 微积分(上) 考试方式: 闭卷完成时限: 120分钟
班级名称: 学号: 姓名:
题号
一
二
三
四
五
六
总分
分值
20
10
24
24
18
4
100
得分
阅卷人
一、填空题(每小题2分,共20分)
1、已知,则= .
2、= .
3、= .
4、函数的垂直渐近线为.
5、已知,且,则= .
6、= .
7、设某商品的需求函数为,则在处的需求弹性为.
8、设在处可导,则; .
9、设是可微函数,则= .
10、是的一个原函数,则= .
二、单项选择题(每小题2分,共10分)
1、当时,与相比较是( )的无穷小.
A、等价 B、同价但不等价 C、高阶 D、低阶
2、若,则=( ).
A、 B、 C、1 D、
3、已知,则=( ).
A、 B、 C、 D、
4、设在上连续,在内,且,则方程在内( ).
A、无根 B、至少有一根 C、有唯一根 D、根的个数无法确定
5、设的导数在处连续,又,则( ).
A、是的极小值点
B、是的极大值点
C、是曲线的拐点
D、不是的极值点,也不是曲线的拐点
三、计算题(1)(写出必要的解题步骤,每小题6分,共24分)
1、设,求的间断点,并说明间断点所属类型.
2、求.
3、函数由方程,求、.
4、求.
四、计算题(2)(写出必要的解题步骤,每小题6分,共24分)
1、设,求. 2、求.
3、计算积分. 4、计算积分.
五、应用题(每小题9分,共18分)
1、设某商品的需求函数为,为需求量,,且知当时总成本,试确定销售单价使工厂利润达到最大.
2、设点是曲线的拐点,求,的值,并求该曲线的单调区间与极值.
六、证明题(4分)
已知,,试证:对任意的正数和,恒有
成立.