地图数学模型原理 结课作业.doc

地图数学模型原理_结课作业.doc:..武汉大学研究生结课作业地图数学模型原理与分析院(系)名称:资源与环境科学学院专业名称:土地资源管理学生姓名:秦坤学生学号:20**********指导教师:何宗宜二◦一五年六月一、在空间数据库中,把大比例尺图形数据缩编成小比例尺,图形数据是按要素分层的,各要素应釆用什么模型确定选取指标?答:地图缩编通常会将图形数裾按要素分层,如居民地、河流、道路等图层,各种要素选取指标的确定通常乂有多种模型可以选择,下面采川一•元回归数学模型说明佔比地和河流的指标选取过程。、多元回妇模型、图解计算法、开方根规律模型等,下血采用一元|叫归模型为例进行说明;(!)根据地图制图综合原理,资料图上地密度越人,新编图上地选取程度(选取百分比)越低。店民地选取程度与店民地密度之间存在着相关关系,依裾这种相关关系可建立二者之间的回归模型。相关关系可用幂函数来表示:y=axAb,屮a,b是待定参数。例如根裾某制罔区域1:20万地形图上g测的样品数据nJ得居民地选取程度数学模型为y=(-),有了居段地选取程度模型,U要知道资料图居段地密度,就可以计算出新编地图地的选取程度(或选取数景)。同理可对全国范围内己成的各种比例尺地形图作了人M•的实际观测,建立相应的店民地选取指标模型;(2)在实际地阁制阁数据处理中,常常是以与之比例尺相差不远的地形阁作为资料|冬|。考虑实际耑要,通过数椐分析处理,nHV•到相应的数学模型如下罔所示:中小型居民地大中型居民地模型类型a b模型类型a b1:10万编1:-:10万编1:-:25万编1:-:25万编1:-:50万编1:-:50万编1:-(1-1)(1)确定河流选取指标榄型主要有一元回归模型、多元回归模型、方根模型等。实施地阁综合吋,应根据具体情况,选择合适的模型,卜‘而以一元回归模型进行说明;(2)河网密度是确定河流选取指标(标准)的基本依裾。河网密度系数K=|,其巾L足河流的总长度,P足河流的流域面积,根据£1然界的规律,河网越密该区域小河流就越多,即河网密度系数K和单位而积内的河流条数n。有相关关系:n0=^,其中n是河流条数。依据河网密度系数K和单位面积内的河流条数nQ的相关关系,可逑立河网密度系数K的数学模型。根裾样本数裾的实验结果,可用¥函数建立河网密度的数学模型:K=an,,a和b是待定参数;(3)我国多年來的编图实践,使得不同密度的地区河流选取形成一套惯用的标准,如下图:河流密賓系数K(knrkm:)<--〜〜〜>)(1-2)二、在空间数据库中,把大比例尺图形数据缩成编小比例尺,图形数据是按要素分层的,各要素应釆用什么模型确定具体的选取?地图缩编通常会将图形数据按要素分层,如居W地、河流、道路、地貌等图层,各种要素具体的选取通常由各B的模型來决定,下面以河流和地貌为例闸述要素的具体选取过程。(1) 河流结构选取数学模型分为“等比数列法”、“模糊数学模型”和“图论模型”三种,下面以“模糊数学模型”为例进行说明;(2) 河流模糊数学模型的实施过程包括以下五个方面:*地阁上河流选取主要考虑河流的长度、河流的密度(间距),以及河流在人文、地理位置上的重要性和河网类型等。因此,地阁上对河流选取的因素集合为U={Ul(河流长度),U2(河流间距),U3(河流的重要性),U4(河网类型)}*河流选収的评判集:在地图制图综合屮,对河流从有选取或舍去,故河流选取的评判集为V={Vl(选取),V2(舍去)}*影响河流选取的四个因素中,它们所起的作用并不相等,所以要对这些因素分配不同的权重。根裾专家评定和统计分析得Z=(,,,)*模糊综合评判矩阵:为了得到模糊综合评判矩阵,必须首先确定各因素对选取河流的隶属度:①河流长度对其选取的汲属度的确定根据等比数列选取表,当河流长为Li时,资料图上河流间隔为di时,利用回归分析方法,讨求岀选取时所需的河流间隔C。这个C伉是河流选取和舍去的临界位,。因此,奋01■-12~21sin|712C(r>=0)(0<D<2C)(W2G式(2_l)式1中,D为河流选取时与已取河流间隔值。②河流间隔对其选取的隶属度的确定在