篇回归分析与相关分析—作业.doc

第二篇回归分析与相关分析第二篇作业题⒈证明题⑴试证①;②。证:①展开x、y的校正交叉乘积和可得,展开分母中的一部分即x的校正平方和得到,同理,。②根据上面展开的结果,容易得到.⑵假定的反函数为,试证。证明:对于,我们有;完全类似,对于,可知。因此。⑶试证明。证明:根据下式,,对于一元线性回归.⑷试证明。证明:,.⑸我们知道,一元线性方程的回归系数b和相关系数R可以表作,,式中,分别为x和y的校正平方和。要求:①建立回归系数和相关系数的关系。证明:显然关系如下。②证明对于标准化的x和y值,必有。提示:数据标准化的公式为()式中为平均值,而为基于抽样方差的标准差。证明:我们知道,对于标准化数据,均值为0,方差为1。根据数据标准化公式和校正平方和的定义,同理可得。将这些结果代入R与b的关系式,立即得到。(6)VIF计算公式的证明。考虑线性回归方程,以二元线性回归为例,证明如下问题。①对于标准化的自变量,建立矩阵X*,则为自变量x1和x2的简单相关系数矩阵。②C的逆矩阵的对角线的元素等于方程膨胀因子(VIF)值。证明:①参见第2章和关于因子分析一章的有关内容。②相关系数矩阵表作,根据相关系数的性质,式中,.于是C的逆矩阵可以写作,根据线性代数知识可知,式中C矩阵对应的行列式为,,.⒉计算题为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响,在山上建立观测站,测得连续10年的观测数据如下表(见下表1-1)。资料个人收集整理,勿做商业用途表1-1年份最大积雪深度x(米)灌溉面积y(千亩)∑利用本节公式,借助Excel计算:①表中各项指标;②回归参数a、b,并给出回归模型;③计算总平方和SSt即Syy、剩余平方和SSe及回归平方和SSr;④验证如下关系,,,.⑤验证如下关系:SSt=SSr+SSe,即.⑥相关系数R和标准误差s;⑦计算F值、t值和DW值;⑧计算残差与自变量的相关系数,分析结果。⑨,估计当年的灌溉面积大约为多少?⒊多元回归分析⑴为了考察工业、农业和固定资产投资对交通运输业的影响,利用SPSS统计分析软件对某省1970-1987年18年的产值数据进行多元回归分析和逐步回归分析,指出多重共线性的问题实质所在(见下表1-2)。资料个人收集整理,勿做商业用途表1-:李一智等,1991。⑵以国内生产总值(GDP)为因变量,分别借助Excel和SPSS对我国1995年社会经济发展的8项指标进行多元回归分析和逐步回归分析(见下表1-3)。资料个人收集整理,勿做商业用途表1-