多边形的密铺.doc

综合与实践:《多边形的密铺》教学目标:,知道任意一个三角形、四边形、正六边形可以密铺,能运用这几种图形进行简单的密铺设计。,勇于探索图形间的相互关系,培养学生的空间观念,发展学生的合情推理能力,获得一些研究问题的方法和经验,同时渗透数形结合、分类的数学思想。、动手实践,感受学****数学的乐趣,发展学生的合作意识。教学重点:通过实验探究、讨论交流发现密铺的条件。教学难点:用多边形进行密铺的原理。教学准备:多媒体、实验报告单,正三角形、正方形、正六边形、正五边形、任意三角形、任意四边形纸片6—8张。教学过程:一、设计情景,、墙面铺设。定义:由若干个多边形既无空隙、又不重叠地拼接,将平面完全覆盖,称为多边形的密铺,这就是平面图形的密铺。二、实践与探究,合作发现活动1:探究只用一种多边形进行密铺。请同学们拿出准备好的正多边形纸片,以小组为单位,试一试,用同一种正多边形(如正三角形、正四边形、正五边形、正六边形)能否密铺成平面图案。如果能,共有几种正多边形能密铺成平面图案?请完成以下实验报告单。实验一、探究只用一种正多边形进行密铺(实验材料:边长为3cm的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片若干)正n边形n=3n=4n=5n=6每个内角的度数拼图使用正多边形的个数k能否密铺公共顶点处各个内角的和【结论】一种正多边形能进行密铺的条件:如果一种正多边形可以进行密铺,那么它的一个内角的k倍__________360°。思考:除了上述三种正多边形外,还有没有其他的正多边形?只有同样大小的这种正多边形就可以进行密铺?解:设正多边形的边数为n,在拼接点处有k个角,则有:又n≥3,且n为正整数。∴n-2为4的约数∴n-2=1或2或4∴n=3或4或6结论:只有正三角形、正方形、正六边形三种图形可以密铺。活动2:用两种正多边形进行密铺。,能否密铺成平面图案?请你试一试。?请完成以下实验报告单。实验二:探究用两种正多边形进行密铺(实验材料:边长为3cm的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片若干)两种正多边形组合一组合二组合三组合四n=3n=4n=3n=6n=4n=5n=________进行密铺的多边形个数a=b=a=b=拼接点处内角的度数和与360°关系拼图【结论】如果用两种正多边形进行密铺,在拼接点处的各内角的度数和一定等于_________。两种正多边形的边长_______________。思考:用几个正三角形与正六边形可以密铺?解:设一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则有方程:m×60°+n×120°=360°∴m+2n=6,又m、n为正整数,解得m=2,n=2,或者m=4,n=1。即用两个正三角形和两个正六边形或者用四个正三角形和一个正六边形可以密铺。延