“数形结合”思想在小学数学中的运用.docx

“数形结合”思想在小学数学中的运用数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来,使抽象思维和形象思维结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,揭示数和形之间的内在联系,实现抽象概念和具体形象表象之间的转化,发挥学生的思维。数学家张广厚曾说:“数学无疑是一门高度抽象的学科,需要人们具有高度的抽象思维能力,但是也同样需要很强的几何直观能力。抽象思维如果脱离直观,一般是很有限度的,同样,在抽象中如果看不出直观,一般说明还没有把握住问题的实质。”在小学数学中,运用数形结合的思想,充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观地表示出来,如通过作线段图、树形图、集合图、数轴等,帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念,培养学生“在抽象中看出直观”的意识和能力,增强学生解决问题的能力。一、运用“数形结合”思想开展概念数学学****并非对于教师所授予的知识的被动接受,而是学****者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学意义所指的是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系,是比较抽象的概念。数学概念的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意,而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物、图形等,从而帮助学生在轻松、愉快的学****氛围中理解概念的形成过程。小学生入学初,刚学****数学知识时,教材首先就是通过数与物(形)的对应关系,初步建立起数的基本概念,认识数、学****数的加减法;通过具体的物(形)帮助学生建立起初步的比较长短、多少、高矮等较为抽象的数学概念;通过图形的认识与组拼,在培养学生初步的空间观念的同时,也初步培养学生的数形结合的思想,帮助学生把数与形联系起来,数形有机结合。随着学生年龄的增长,思维能力的不断提高,数与形的结合就更加广泛与深入。例如北师大版五年级上册《分数的基本性质》,我先让学生分小组合作、探究,将三张大小相同的长方形纸平均折成4份、8份、16份,然后用铅笔分别画出3份、6份、12份,比一比画出部分的大小。并将三张长方形纸依次贴在黑板上,分别用分数表示阴影部分,如下图:1︱︱︱︱︱︱︱681216让学生观察这几组分数,分数的分子、分母都不相同,为什么分数的大小都相等呢?你们能找出它们的变化规律吗?这里有了数形结合,学生能够很直观地发现分子和分母的变化规律,得出分数的基本性质。二、运用“数形结合”思想理解计算算理计算是小学数学的重要内容。但在教学中许多老师忽视了引导学生理解算理,许多老师甚至不知如何帮助学生理解算理。学生不明白道理又怎么能更好地掌握计算方法呢?在教学时,教师应以清晰的理论指导学生理解算理,在理解算理的基础上掌握计算方法,正所谓“要知其然,更要知其所以然。”数形结合,是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。例如北师大版数学一年级上册《有几瓶牛奶》(9加几的进位加法),教师出示情境图让学生理解复述题意,引导学生列出算式:9+5=,然后让学生探讨算法。学生可以用自己喜欢的方法来解决,可以通过直接看算式用凑十的方法,也可以用学具小棒等代替牛奶瓶进行操作,学生先自己说一说,摆一摆,再小组合作,汇报自己的想法。集体汇报时教师要在众多的算法中突出板书理解凑十法,通过数形结合明白算理。︱︱︱︱︱然后过渡到9+5=1491414︱︱1010又如,北师大版数学五年级下册《分数乘法(三)》:一张长方形纸条,第11一次剪去它的,第二次剪去剩余部分的,此时,剩下的部分占这张纸条的22几分之几?如果第三次再剪去剩余部分的,那么剩下部分占这张纸条的几分之几?先让学生独立思考后用图形来表示:21然后小组同学相互交流,展示学生画的图形,说说自己的想法,最后得出×21131=。在数学×时,让学生将一张长方形的纸竖着对折2次,用斜线涂2444出它的1,再把这张纸横着对折2次,用红色涂出斜线部分的,教师多媒体4展示下图:313得出:×=,并适时总结出分数乘分数的计算方法。4416以上例子,就是把算式形象化,学生看到算式就联想到图形,看到图形就能联想到算式,能更有效地让学生理解计算的算理。三、运用“数形结合”思想拓展几何空间观念“空间与图形”是《数学课程标准》安排的四个学****领域之一,其核心目的是要发展学生的空间观念。空间观念是在空间知觉的基础上形成起来的,是几何形体的大小、形状及其相互位置关系在人脑中的表象及想象。对于小学生来说,他们的思维还处于从具体形象思维向抽象思维的过渡阶段,而空间观念的培养,也正是进行抽象思维的培养。为此,我们在进行几何知识教学时,不能仅着眼于学生认识一些图形和能进行有关的求积计算,还应致力于如何采用合理的、有效的教学方法,培养学生的空间观念。例如,在教学三角形面积时,为了能让学生充分理解面积公式的意义,就必须让学生经历面积公式的推导过