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第五章 大数定律和中心极限定理
（1)大数定律
切比雪夫大数定律
设随机变量X1，X2，…相互独立，均具有有限方差，且被同一常数C所界:D（Xi）<C（i=1,2,…）,则对于任意的正数ε，有
特殊情形：若X1,X2,…具有相同的数学期望E(XI）=μ,则上式成为
伯努利大数定律
设μ是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率,则对于任意的正数ε,有
伯努利大数定律说明，当试验次数n很大时，事件A发生的频率与概率有较大判别的可能性很小，即
这就以严格的数学形式描述了频率的稳定性.
辛钦大数定律
设X1，X2，…，Xn,…是相互独立同分布的随机变量序列，且E（Xn）=μ，则对于任意的正数ε有
(2）中心极限定理
列维－林德伯格定理
设随机变量X1，X2，…相互独立，服从同一分布，且具有相同的数学期望和方差：，则随机变量
的分布函数Fn（x)对任意的实数x，有
此定理也称为独立同分布的中心极限定理。
棣莫弗－拉普拉斯定理
设随机变量为具有参数n， p(0<p〈1）的二项分布，则对于任意实数x，有
（3）二项定理
若当，则

超几何分布的极限分布为二项分布.
（4）泊松定理
若当，则

其中k=0，1，2，…,n，…。
二项分布的极限分布为泊松分布。
第六章 样本及抽样分布
(1）数理统计的基本概念
总体
在数理统计中，常把被考察对象的某一个（或多个）指标的全体称为总体(或母体）。我们总是把总体看成一个具有分布的随机变量（或随机向量）。
个体
总体中的每一个单元称为样品（或个体）。
样本
我们把从总体中抽取的部分样品称为样本。样本中所含的样品数称为样本容量,，总是把样本看成是n个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简单随机样本。在泛指任一次抽取的结果时，表示n个随机变量(样本）；在具体的一次抽取之后，表示n个具体的数值（样本值）。我们称之为样本的两重性。
样本函数和统计量
设为总体的一个样本,称
(）
为样本函数，其中为一个连续函数。如果中不包含任何未知参数，则称（）为一个统计量。
常见统计量及其性质
样本均值
样本方差
样本标准差
样本k阶原点矩
样本k阶中心矩
，，
，,
其中，为二阶中心矩。
(2）正态总体下的四大分布
正态分布
设为来自正态总体的一个样本，则样本函数
t分布
设为来自正态总体的一个样本,则样本函数
其中t（n—1）表示自由度为n—1的t分布。
设为来自正态总体的一个样本,则样本函数
其中表示自由度为n—1的分布。
F分布
设为来自正态总体的一个样本，而为来自正态总体的一个样本，则样本函数
其中

表示第一自由度为，第二自由度为的F分布。
第七章 参数估计
（1)点估计
矩估计
设总体X的分布中包含有未知数，则其分布函数可以表成它的k阶原点矩中也包含了未知参