概率论总结.doc

第一章随机事件和概率第一节基本概念 1 、概念网络图???????????????????????????????????????????????????????????????????贝努利概型贝叶斯公式/)(独立性全概公式和乘法公式条件概率减法加法五大公式几何概型古典概型随机事件样本空间基本事件随机试验 BC CB CB CBAPA E ? 2 、重要公式和结论(1 )排列组合公式)!( !nm mP nm??从m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。)!(! !nmn mC nm??从m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。(2 )加法和乘法原理加法原理(两种方法均能完成此事):m+n 某件事由两种方法来完成, 第一种方法可由m 种方法完成, 第二种方法可由n种方法来完成, 则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m×n 某件事由两个步骤来完成, 第一个步骤可由 m 种方法完成, 第二个步骤可由 n 种方法来完成, 则这件事可由 m×n 种方法来完成。(3 )一些常见排列重复排列和非重复排列(有序) 对立事件(至少有一个) 顺序问题(4 )随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行, 而每次试验的可能结果不止一个,但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果, 则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。(5 )基本事件、样本空间和事件在一个试验下, 不管事件有多少个, 总可以从其中找出这样一组事件, 它具有如下性质: ①每进行一次试验, 必须发生且只能发生这一组中的一个事件; ②任何事件, 都是由这一组中的部分事件组成的。这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用?来表示。基本事件的全体, 称为试验的样本空间,用?表示。一个事件就是由中的部分点(基本事件?)组成的集合。通常用大写字母 A,B,C,…表示事件, 它们是的子集。为必然事件,? 为不可能事件。不可能事件( ? )的概率为零, 而概率为零的事件不一定是不可能事件;同理, 必然事件( Ω)的概率为 1, 而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。(6 )事件的关系与运算①关系: 如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分,(A 发生必有事件 B 发生): BA?如果同时有 BA?,AB?, 则称事件 A 与事件 B 等价, 或称 A 等于 B: A=B 。 A、B 中至少有一个发生的事件: A B ?, 或者 A+B。属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件, 称为 A与B 的差, 记为 A–B, 也可表示为 A– AB 或者 BA , 它表示 A 发生而 B 不发生的事件。 A、B 同时发生: A B ?, 或者 AB 。 A B ???, 则表示 A与B 不可能同时发生, 称事件 A 与事件 B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。?A 称为事件 A 的逆事件, 或称 A 的对立事件, 记为 A 。它表示 A 不发生的事件。互斥未必对立。②运算: 结合率: A( BC )=( AB )C,A∪(B∪C )=( A∪B)∪C 分配率: ( AB )∪C =(A∪C)∩(B∪C),(A∪B)∩C =( AC )∪( BC ) 德摩根率: 1 1 i i i i A A ? ?? ??? ?,BABA???,BABA???(7 )概率的公理化定义设?为样本空间,A 为事件, 对每一个事件 A 都有一个实数 P(A), 若满足下列三个条件: 1°0≤P(A)≤1,2°P(Ω) =1 3° 对于两两互不相容的事件 1A ,2A ,…有 11 ( ) i i ii P A P A ????? ??? ?? ???常称为可列(完全)可加性。则称 P(A) 为事件 A 的概率。(8 )古典概型 1°?? n???? 21,??,2°n PPP n1)()()( 21???????。设任一事件 A , 它是由 m???? 21, 组成的, 则有 P(A) =??)()()( 21m???????=)()()( 21mPPP??????? n m?基本事件总数所包含的基本事件数 A?(9 )几何概型若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀, 同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述, 则称此随机试验为几何概型。对任一事件 A,)( )()(??L ALAP 。其中 L 为几何度量(长度、面积、体积)。( 10) 加法公式 P(A+B )=P(A )+P(B)–P( AB