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对磁场中双杆模型问题的解析
研究两根平行导体杆沿导轨垂直磁场方向运动是力电知识综合运用问题，是电磁感应 部分的非常典型的****题类型，因处理这类问题涉及到力学和电学的知识点较多，综合性较 强，所以是学生练****的一个难点，下面就这类问题的解法举例分析。
在电磁感应中，有三类重要的导轨问题：；2•电动式导轨；3•双动式 导轨。导轨问题，不仅涉及到电磁学的基本规律，还涉及到受力分析，运动学，动量，能 量等多方面的知识，以及 临界问题，极值问题。尤其是双动式导轨问题要求学生要有较高 的动态分析能力
电磁感应中的双动式导轨问题其实已经包含有了电动式和发电式导轨，由于这类问题 中物理过程比较复杂，状态变化过程中变量比较多，关键是能抓住状态变化过程中变量“变” 的特点和规律，从而 确定最终的稳定状态是解题的关键，求解时注意从动量、能量的观点 出发，运用相应的规律进行分析和解答。
、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题
1等间距型
如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向
匀强磁场中，两根质量相同的金属棒 a和b和导轨紧密接触且可自 动，先固定a，释放b，当b速度达到10m/s时，再释放a，经1s时 速度达到12m/s，则:
当 va=12m/s 时，vb=18m/s
B、当 va=12m/s 时，vb=22m/s
C、 若导轨很长，它们最终速度必相同
D、 它们最终速度不相同，但速度差恒定
【解析】因先释放b,后释放a,所以a b 一开始速度是不相等的，而且b的速度要大于a 的速度，这就使a b和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使 线圈中有感应电流产生，禾U用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图 所示。再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图 1。开始两者的速
度都增大，因安培力作用使a的速度增大的快，b的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越 小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力 也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为 g的匀加速直线运动。
在释放a后的1s内对a、b使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力 总是大小相等、方向相反的，设在 1s内它的冲量大小都为I，选向下的方向为正方向。
当"棒先向下运动时，在:；和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流， 于是出棒 受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放 上棒后，经过时间t， 分别以煮和：为研究对象，根据动量定理，则有： 对a有：(mg + I ) • t = m Vao,
对 b 有: ( mg — I ) • t = m Vb — m Vbo
联立二式解得：Vb = 18 m/s，正确答案为：A、Co
在＜ 棒向下运动的过程中， ；棒产生的加速度 I 「，芒棒产生的加速度
L ■- ■ ,k。当左棒的速度与f棒接近时，闭合回路中的匕=逐渐减小，感应电流也逐渐 减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为 g的匀加速运动。

图中aib^Cidi和a2b2C2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁 场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的aibl段与a2b2段是竖直的•距离为 小h，Gdl段与c2d2段也是竖直的，距离为l2 0 Xiyi与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相 连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导 轨构成的回路的总电阻为 R °F为作用于金属杆Xiyi上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到 图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热 功率。（04全国2）
【解析】设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从
而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 E B（l2 li）v
①
回路中的电流 R ②
电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆X』的安培力为 fl Bl」
③
方向向上，作用于杆X2y2的安培力 2 Bl2I
方向向下。当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有
F m1g m2g f1 f2 0
I F (m %)g
解以上各式，得 B(l2 l1) ⑥
F (mi
m2)g
li)2
作用于两杆的重力的功率的大小
p (m mDgv ⑧
电阻上的热功率Q
I 2r
F g