振动力学课程设计任务书题目2.docx

振动力学课程设计课程名称:题目 2 指导教师:孙立红姓名: 生帝班级: 力学 13-2 学号: 03 1. 图示振动系统,建立系统的振动微分方程,要求写出详细的过程。设X 为广义坐标,T 为动能 V 为势能 Langrange 第二类方程的一般形式为而L= T-V 故由以上公式可推导出将其化为矩阵形式当系统为自由振动时此时系统可简化为 2. 求系统的振动固有频率。分析可知系统质量矩阵, 刚度矩阵系统本征方程为令即进一步 3. 计算系统的振动模态,绘制主振型的示意图。系统模态方程为将代入上式令的第一阶模态将代入上式令的第一阶模态将代入上式令的第一阶模态 4. 计算系统的主质量、主刚度和简正振型矩阵。主质量 3m 主刚度 6k 12k 令中各元素除以, 求得简正振型矩阵 5. 初始条件为:,位移单位为 m, 速度单位为 m/s , 求系统自由振动的响应。 6. 在左侧第三个物体上作用非周期激励力,u(t )为单位阶跃函数,求系统强迫振动的响应 ,, Duhamel 积分为由于系统无阻尼,则响应为 ii. 当时, 此时系统为自由振动系统,响应为故系统总响应为 7. 在固定端和第 1 个物体之间安装一个阻尼系数为 c1 的阻尼器, 在第 1 个和第 2 个物体之间安装一个阻尼系数为 c2 的阻尼器,在第2 个和第 3 个物体之间安装一个阻尼系数为 c3 的阻尼器,在第 3 个物体和固定端之间安装一个阻尼系数为 c4 的阻尼器。已知: c1=2c,c2=5c, c3=c,c4=3c 。建立系统的有阻尼振动微分方程,计算系统的阻尼矩阵、模态阻尼矩阵。假设阻尼力是速度在线性函数, 故总方程变为令得有阻尼在振动微分方程为阻尼矩阵模态阻尼矩阵 8. 用瑞利法估算系统的基频。近似取假设模态,代入 Raileigh 商而与精确值相比,相对误差约为 % 9. 用矩阵迭代法计算系统的固有频率柔度矩阵, 动力矩阵; 选取第一次迭代后得到归一化后, 第二次迭代得, 再次做归一化处理, 如此迭代后经四次处理后,得到再进行第五次迭代, 归一化后, 即终止迭代。选为第一阶模态。利用最后一个元素计算基频,