振动力学课程设计任务书题目2.docx

振动力学课程设计任务书题目2.docx振动力学课程设计课程名称:题目2指导教师:孙立红姓名班级学号生帝力学13-,建立系统的振动微分方程,要求写出详细的过程。而L二T-V(i=1,2,3...n)ni=lj=l设X为广义坐标,T为动能V为势能Langrange第二类方程的一般形式为i=l)=1故由以上公式可推导出 +kijXj)=Qj(i=1,2,3, n)将其化为矩阵形式[M]{^+[K]{X}=[Q]当系统为自由振动时[Q]=0此时系统可简化为[M]冈+[K]{X]=。■m001分析可知系统质量矩阵[M]=0m0_00m.[3k-k0-刚度矩阵[K]=—k2k—kLo-1< |[K]--o2[M]|:=0人 w2m令“k3-a -10即-1 2-a-1=0=1 ^2=3 ^30-13—a进一步=>3]=、匡32= =24a1m33•计算系统的振动模态,绘制主振型的示意图。系统模态方程为([K]-o2[m]){G®}=0(i=1,2,3……n)将3]=代入上式第一阶模态:令①1=1的第一阶模态①⑴=[12 1卩无节点将552瓷代入上式令①3=1的第一阶模态①⑴=[-101]T第二阶模态:一个节点将W3= 代入上式令①1=1的第一阶模态①⑴=[1-1 1]T第三阶模态:两个节点4•计算系统的主质量、主刚度和简止振型矩阵。主质量Mp]=①⑴[M]①⑴=6m主刚度Kpi=①⑴[K]①⑴=6k(i)}中各元素除以応,求得简正振型矩阵[①n]二点1屁2屁1-V6Mpz=2m=6kMp3=3m耳=12k101一庞1-1石1一忑1T T5•初始条件为:xo={0,0,},v0={0,0,}位移单位为m,速度单位为m/s,求系统自由振动的响应。x(t)=Xocos33t+享sin«3t=10-2cos+10_1^^sin6•在左侧第三个物体上作用非周期激励力,u(t)为单位阶跃函数,求系统强迫振动的响应01[M]{X}+[K]{X}=0u(t)u(t)={J:兰F」>0时,[M]{X)+[K]{X]=0,(t)=石F(t—t)h(t)dr市于系统无阻尼,则响应为1X(t)=—F(t)sino)3(t—t)dr0ma)3广 Fsino)3(t—t)dT=-(1—coso)3t)o kii・当t<0时,[M]{X}+[K]{X}=0此时系统为自由振动系统,响应为Fx(t)= mo)3F-(l-coso)3t)x0x0cosa)ntH sinCi)nx(t)=x(t)=x0cosa)ntH sina)nto)n故系统总响应为t>0a)ntt<07•在固定端和第1个物体之间安装一个阻尼系数为cl的阻尼器,在第1个和第2个物体之间安装一个阻尼系数为c2的阻尼器,在第2个和第3个物体之间安装一个阻尼系数为c3的阻尼器,在第3个物体和固定端之间安装一个阻尼系数为c4的阻尼器。已知:cl二2c,c2二5c,c3二c,c4二3c。建立系统的有阻尼振动微分方程,计算系统的阻尼矩阵、模态阻尼矩阵。假设阻尼力是速度在线性函数,故总方程变为ijXj+C