正则化全参数地确定方法.doc

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正则化全参数地确定方法
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正则化全参数地确定方法
适用标准文案
拟最优准则
Tikhonov 指出当数据偏差水平易 未知时，可依据下边的拟最优准则：
min
dx
opt
（1-1 ）
0
d
来确立正则参数。其基本思想是：让正则参数
以及正则解对该参数的变化率同时稳固在
尽可能小的水平上。
2. 广义交错考证
令
( I
A(
2
/ m
)) y
V ( )
A(
))]2
（2-1 ）
[tr ( I
/ m
此中， A( ) A h (A *hA h
I) 1 A *h ，tr (I
m
A(
))
k 1(1kk ( )) ， kk (
)为 A(
) 的
对角元素。这样能够取
*
知足
V( *)
min V (
)
（2-2 ）
此法源于统计预计理论中选择最正确模型的
PRESS 准则，但比它更稳重。
3. L_曲线法
L 曲线准则是指以 log-log 尺度来描绘与的曲线对照， 从而依据该对照结果来确立正则
参数的方法。其名称由来是鉴于上述尺度作图时将出现一个显然的 L 曲线。
运用 L 曲线准则的重点是给出 L 曲线偶角的数学定义 ,从而应用该准则选用参数 。
Hanke 等 [64] 建议定义 L 曲线的偶角为 L 曲线在 log-log 尺度下的最大曲率。令
log b Ax ， log x ，则该曲率作为参数 的函数定义为
' '' '' '
c( ) 3 （ 3-1 ）
(( ')2 ( ')2)2
此中“ '”表示对于 的微分。
在文件 [40] 中指出 :在相当多的状况下 ,L 曲线准则可经过极小化泛函
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正则化全参数地确定方法
适用标准文案
( ) x b
Ax 来实现。即 ,选用
*
使得
*
arg inf
( )
（3-2 ）
0
这一准则更便于在数值计算上加以实行。
但到当前为止 ,还没有有关文件获取过对于
L 曲线准则的收敛性结果。另一方面
,有文件
己举反例指出了
L 曲线准则的不收敛性。固然这样
,数值计算的结果表示
,L 曲线准则与 GCV
同样 ,拥有很强的适应性。
偏差原理 :
定理 4-1:(Morozov
偏差原理 )[135]
假如
(
) 是单值函数 ,则当
U ( Az0 , u)
时存在
这样的
(
),使得: