正则化全参数地确定方法.doc

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拟最优准如此
Tikhonov指出当数据误差水平和未知时，可根据下面的拟最优准如此：
〔1-1〕
来确定正如此参数。其根本思想是：让正如此参数以与正如此解对该参数的变化率同时稳定word
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拟最优准如此
Tikhonov指出当数据误差水平和未知时，可根据下面的拟最优准如此：
〔1-1〕
来确定正如此参数。其根本思想是：让正如此参数以与正如此解对该参数的变化率同时稳定在尽可能小的水平上。
广义交叉验证
令
〔2-1〕
其中，，，为的对角元素。这样可以取满足
〔2-2〕
此法源于统计估计理论中选择最优模型的PRESS准如此，但比它更稳健。
L_曲线法
L曲线准如此是指以log-log尺度来描述与的曲线比照，进而根据该比照结果来确定正如此
参数的方法。其名称由来是基于上述尺度作图时将出现一个明显的L曲线。
运用L曲线准如此的关键是给出L曲线偶角的数学定义,进而应用该准如此选取参数。Hanke等[64]建议定义L曲线的偶角为L曲线在log-log尺度下的最大曲率。令，，如此该曲率作为参数的函数定义为
〔3-1〕
其中“〞表示关于的微分。
[40]中指出:在相当多的情况下,L曲线准如此可通过极小化泛函
来实现。即,选取使得
〔3-2〕
这一准如此更便于在数值计算上加以实施。
但到目前为止,还没有相关文献获得过关于L曲线准如此的收敛性结果。另一方面,有文献己举反例指出了L曲线准如此的不收敛性。虽然如此,数值计算的结果明确,L曲线准如此与GCV一样,具有很强的适应性。
偏差原理:
定理4-1:(Morozov 偏差原理)[135]如果是单值函数,如此当时存在这样的
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