浙江省绍兴县杨汛桥镇中学中考数学试卷评析论文 中考数学中容易出错的题型分析.doc

中考数学中容易出错的题型分析“数学是锻炼思维的体操”,思考数学题不仅能训练思维的灵活性。亦能培养思维的周密性。近几年绍兴市中考中数学命题及大注重思维的考查。甚至直接加大问题的探索性题目的思维量和难题比重。特别是今年的中考命题。考完后学生的情绪相当低落。可见试题中含有难度是平时训练所不及。因此, 分析让学生不适应的或不会的地方的常见原因。对培养同学们的思维品质和解题能力的提高有重要的意义。 2012 绍兴中考 15 题, 如图,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC, CD 上,将△ ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在 AC 上的点 B′处,又将△ CEF 沿 EF 折叠,使点 C 落在 EB′与 AD 的交点C′ BC: AB 的值为。此题难度较大,重点考察学生的观察能力,利用信息及处理信息的能力,很多同学停滞在这里,当然很大的原因归结于心理状态上,中考的压力和第 10 题的不确定而至的“可能性”失分,使很多学生不能冷静分析。当然也有很多同学都猜出 3:1 或∠ ACB=30 °,但在证明上却是较难的一个过程。我平时在跟同学们讨论时就说: 数学是需要有深度的问题才能激发你的能力,而解题的技能要求也就是猜想+ 证明。很多同学一开始有这样的猜测, 30 °、 60°、 90° 的特殊三角形。但是已有的条件中并没有告诉我们角的相关信息,那我们可以从边相关信息入手来求得角的特殊值。而与这相关的一个知识点:在 RT△中,如果一条直角边等于斜边的一半, 那么这条直角边所对的角为 30°。也就是需要证明 AC AB 2 1?, 逆向思维,那么就有' AB AB ?,如何证明 CB AB ''?? 有同学会想到全等, C EB C AB '''???, 但不太容易,缺边相等的条件。我们可以换个方向, DC AB ?, 如果 DC CB?' 同样也可以解决问题,因为他们不在同一个三角形中,我们可以连接' CC ,构造两三角形再证明它们全等。折叠就有对称,运用对称性相关的知识点可得 EF 垂直且平分' CC ,所以'' ECC C EC ???,而 BC AD // ,所以 DC ''???,综上可得 C DC C EC ''???,然后再加已知的一对直角和公共边就可以证明出我们的开篇的假设, 此题就迎刃而解。解答: 解:′, ∵将△ ABE 沿 AE 折叠, 使点 B 落在 AC 上的点 B′处, 又将△ CEF 沿 EF 折叠, 使点 C 落在 EB′与 AD 的交点 C′处。∴ EC=EC ′, ∴∠ EC′ C=∠ ECC ′, ∵∠ DC′ C=∠ ECC ′, ∴∠ EC′ C=∠ DC′C, ∴′是∠ EC'D 的平分线, ∵∠ CB′C′=∠ D=90 °, ∴ CB′=CD , 又∵ AB′=AB , 所以 B′是对角线 AC 中点, 即 AC=2AB , 所以∠ ACB=30 °, ∴ cot ∠ ACB=cot30 °= BC 3 AB ?, BC: AB 的值为: 3 。本题的条件较少,如何利用已有的信息去求解,除了经验就是分析。所以,平时辅导学生时, 不仅要教他们推理判断, 还要他们能根据一条件学会联想其他一些相关信息。如: 折叠→C与C’对称→ ?' ,C EC C EC ''???等等,这样累积的信息越多,就会