数值分析实验一：误差分析、误差传播和算法稳定性.doc

毕节学院实验报告实验名称: 误差分析、误差传播及算法稳定性实验报告序号: 1 组别姓名朱海涛同组实验者周礼伟实验项目计算 110 e e n x n I x dx ???( 0,1, ) n??并估计误差实验日期 2012 年9月 26日实验类别□√1 、验证性实验或基础性实验; □ 2 、综合性实验□ 3 、设计性实验; □ 4 、创新性实验和研究性实验; 教师评语实验成绩指导教师(签名) 赖志柱年月日实验目的: 通过本实验对求解问题的算法进行好坏判断有一个初步了解,并加强对设计一个好算法的理解,体验数值计算稳定性,从而了解数值计算方法的必要性, 体会数值计算的收敛性与收敛速度。实验任务与要求: 计算 110 e e n x n I x dx ???( 0,1, ) n??并估计误差(1)建立若干个(不少于两个)计算公式; (2)分析计算公式的理论误差; (3 )编写程序(推荐 MATLAB )实现( 1 )中的计算公式、输出结果并比较实际误差; (4)任选正整数 m n ,要求既从 mI 计算 nI ,又从 nI 计算 mI ,并分析您的结果。这里 0m?且9n?。小组分工合作说明: 实验过程及内容: 解: 由分部积分可得计算 nI 的递推公式 11 1 1 00 1 , 1, 2, e 1 . n n x I nI n I e dx e ?? ?? ? ????? ?????……. ( 1) 若计算出 0I ,代入( 1 )式,可逐次求出 1 2 , , I I …的值。要算出 0I 就要先算出 1e ?,若用泰勒多项式展开部分和 21 ( 1) ( 1) 1 ( 1) , 2! ! kek ?? ?? ?????…并取 k=19, 用 4 位小数计算,则得 e ??,截断误差 1 4 7 1 1 | | 10 8! 4 R e ? ?? ? ???. 计算过程中小数点后第 5 位的数字按四舍五入原则舍入, 由此产生的舍入误差这里先不讨论。当初值取为 0 0 I I ? ??时,用( 1 )式递推的计算公式为 A1 n n I I nI ????? ???? ?() , n=1,2 ,…。计算结果见表 1的 nI ?列。用 0I ?近似 0I 产生的误差 0 0 0 E I I ? ??就是初值误差,它对后面计算结果是有影响的. 从表 1 中看到 18I ?出现负值,这与一切 0 nI?相矛盾。实际上,由积分估值得 1 1