(公用)【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 3.1数乘向量 训练案知能提升 新人教A版必修4.doc

(公用)【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 3.1数乘向量 训练案知能提升 新人教A版必修4.doc1 【优化方案】 2016 高中数学第二章平面向量 数乘向量训练案知能提升新人教 A 版必修 4 [ A. 基础达标] 1. 已知向量 a,b 满足: |a|=3,|b|=5,且a=λb, 则实数λ=() A. 35 B. 53 C.± 35 D.± 53 解析:选 C. 因为|a|=3,|b|=5,a=λb, 所以|a|=|λ||b|,即3= 5|λ|, 所以|λ| = 35 ,λ=± 35 . 2. 如图所示, 已知 AB →=2 BC →, OA →=a, OB →=b, OC →=c, 则下列等式中成立的是() = 32 b- 12 =2b-=2a-= 32 a- 12 b 解析:选 A. OC →= OA →+ AC →= OA →+3 BC →= OA →+ 3( OC →- OB →), 所以 OC →= 32 OB →- 12 OA →,即c= 32 b- 12 a. 1,e 2 是两个不共线的向量, 若向量 m =- e 1+ke 2(k∈R) 与向量 n=e 2-2e 1 共线, 则()==1 == 12 解析:选 的值逐一代入检验,当k=0,1和2时m与n 均不共线,当k= 12 时,m =- e 1+ 12 e 2,n =- 2e 1+e 2, 此时 n=2m,故m,n 共线. 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点,O 为任意一点,则 OA →+ OB →+ OC →+ OD →=() A. OM → OM → OM → OM →解析:选 D. OA →+ OB →+ OC →+ OD →= OM →+ MA →+ OM →+ MB →+ OM →+ MC →+ OM →+ MD →,而 MA →+ MC →=0, MB →+ MD →=0,故 OA →+ OB →+ OC →+ OD →=4 OM →. △ ABC 中,点P是 AB 上一点,且 CP →= 23 CA →+ 13 CB →,又 AP →=t AB →, 则实数 t 的值为() A. 13 B. 23 C. 12 D. 53 解析:选 A. 由题意可得 AP →= CP →- CA →= 23 CA →+ 13 CB →- CA →= 13 ( CB →- CA →)= 13 AB →,又 AP →=t AB →,所 2 以t= 13 .6. 已知 x,y 是实数, 向量 a,b 不共线,若(x+y- 1)a+(x-y)b=0,则x= ________ , y= ________ . 解析:由(x+y- 1)a+(x-y)b=0, 且向量 a,b 不共线, 得 x+y-1=0, x-y=0, 解得 x= 12 , y= 12 . 答案: 12 △ ABC 所在平面上有一点, 满足 PA →+ PB →+ PC →= AB →,则△ PAB 与△ ABC 的面积之比是________ . 解析: PA →+ PB →+ PC →= AB →= PB →- PA →, 即 PC →=- 2 PA →, 所以 AP AC = 13 , 所以 S △ PABS △ ABC= 13 . 答案: 1∶38. 在平行四边形 ABCD 中, 对