H圆锥曲线参数和普通方程互化.doc

已知矩形 ABCD 中, C(4 , 4),A 在圆 O:x 2 +y 2 =9(x>0 , y>0) 上运动,且 AB, AD 两边始终平行于 x,y 轴,求使矩形面积最小时 A 点坐标. 答案: 解:如图设 A(3cos θ, 3sin θ) (0< θ<π/2) 由题意知 S 矩形 ABCD=│ AB ││ AD│=(4-3cos θ)(4-3sin θ) =16-12(sin θ+cos θ)+9sin θ cos θ=92 723 24 sin 2?????????????????,4 344 ,2 0 ?????????????∴当3 22 arcsin 4 ????或3 22 arcsin 4 ??????即有43 22 arcsin ????或3 22 arcsin 4 3????时, 2 7 min ?S ,这时满足: ??????????2 22,2 22A 或??????????2 22,2 22A 来源: 题型:解答题,难度:难已知曲线 C:??????? sin cos 2y x (θ为参数),若A、B 是曲线 C 上关于坐标轴不对称的任意两点.(1 )求 AB 的垂直平分线 l在x 轴上截距的取值范围; (2) 设过点 M(1,0) 的直线 l 是曲线 C上A,B 两点连线的垂直平分线,求l 的斜率 k 的取值范围. 答案: (1 )曲线 C:4 2x +y 2 =1, 设A(x 1,y 1 ),B(x 2,y 2 ), AB 的中点 M(x 0,y 0),4 21x +y 1 2 =1 ① 4 22x +y 2 2 =1②由①-②可得4 22 21xx?+y 1 2-y 2 2 =0. k AB=0 00 021 2121 21424 2)(4y xy xyy xxxx yy???????????.2分 l 的方程 y-y 0=0 04x y (x-x 0 ),令y =0, x=4 3 x ∵-2<x 0< 2,∴x∈(-2 3 ,2 3 ).6分(2) 设直线l 的方程为y=k(x- 1), AB 的中点M(x 0,y 0).由(1)可知k AB=-0 04y x ,∴k=0 04x y . ∵M 在直线 l 上, ∴y 0=0 04x y (x 0- 1). ∵y 0≠ 0.∴x 0=3 4 .8分∵M(x 0,y 0) 在椭圆内部.∴4 20x +y 0 2<1即4 9 16 +y 0 2< 1. 10分-3 5 <y 0<3 5 且y 0≠ =0 04x y =3 4 4 0y =3 y 0.∴-5 <k<5 且k≠ 0. 12分来源: 题型:解答题,难度:中档求直线 415315 x t y t ?? ??????????(为参数 t )被曲线 2 cos( ) 4 ?? ?? ?所截的弦长. 答案: 将方程 415315 x t y t ?? ??????????, 2 cos( ) 4 ?? ?? ?分别化为普通方程: 3 4 1 0 x y ? ??, 2 2 0, x y x y ? ??? 2 1 7 2 . 10 5 d d ? ??? 2 1 1 2 1 1 圆心C(,-),半径为圆心到直线的距离=,弦长= 2 r 2 2 2 2 100 来源: 09年江苏盐城月考二题型:解答题,难度:中档设Ryx?, 且xyx623 22??,则 22yx?的范围是. 答案: [0,4] 来源: 09年山东师大附中月考一题型:填空题,难度:中档将参数方程? 1 cos sin xy ??? ??(?为参数) 转化为直角坐标方程是; 该曲线上的点与定点 A( -1, 1) 距离的最小值是答案: 2 2 ( 1) 1 x y ? ??; 5 1 ?来源: 题型:填空题,难度:中档圆C:??????, , ?? sin cos 1y x (?为参数) 的普通方程为__________ ,设O 为坐标原点,点M( xy 00, )在C 上运动,点P(x,y) 是线段OM 的中点,则点P 的轨迹方程为________________ 。答案: ????xy11 22) ,()2141 22xy???来源: 05北京朝阳题型:填空题,难度:中档已知直线)(,01 cos sinRaayax????,下列命题中正确命题的序号是(1) 直线的斜角是?;