平方根和立方根知识点巩固[1] 2.docx

All Rights Reserved Guo Peng 1 /5 平方根和立方根知识点巩固一、算术平方根(1) 算术平方根定义: 一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 2x =a ,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根记为 a ,读作“根号 a”,a : 0 的算术平方根是 0. 也就是,在等式 2x =a (x≥ 0) 中,规定 x=a ,x 就是 a 的算术平方根。【例1】下列说法中正确的是( ) 是5 的算术平方根 25 的算术平方根 是 25 的算术平方根 D. 25 是5 的算术平方根【例2】 81 的算术平方根是. 【例3】若 a+2 有算术平方根,则 a=. 【例4】若一个圆的面积为 2 36 cm ?,则这个圆的直径为 cm . 小结:(1 )只有非负数才有算术平方根(2 )一个非负数的算术平方根只有一个且仍旧为非负数。(2 )思考: 你对正数 a 的算术平方根 a 的结果有怎样的认识呢? a 的结果有两种情:当a 是完全平方数时,a 是一个有限数;当a 不是一个完全平方数时, a 是一个无限不循环小数。例如 7525和?, 25 是完全平方数, 7 不是完全平方数。(3) 被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢? 一般来说,被开放数扩大(或缩小) n 倍,算术平方根扩大(或缩小) n 倍,例如 50 2500 ,5 25??. 二、平方根(1) 平方根的定义:一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。即:如果 2x =a ,那么 x 叫做 a 的平方根。求一个数的平方根的运算,叫做开平方,即 ax??。 All Rights Reserved Guo Peng 2 /5 例如: 9 的平方根是? 3,? 3 的平方等于 9 ,所以平方与开平方互为逆运算. 【例5】求下列各数的平方根.(1) 100 (2) 16 9 (3) 【例6】求下列各式中的 x 的值. 2 2 2 2 (1) 225 (2) 100 0 1 (3) (4)16( 2) 81 2 x x x x ? ??? ??(2) 平方根的性质: 讨论:正数的平方根有什么特点? 0 的平方根是多少?负数有平方根吗? 正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果,这两个平方根互为相反数; 0 的平方根只有一个 0; 负数没有平方根, 即负数不能进行开平方运算; 符号: 非负数 a 的算术平方根可用 a 表示;负的平方根可用-a 表示;平方根则表示为 a?,这里的 0?a 【例7】下列运算正确的是( ) 2 2 2 . ( 3) 3 . 144 12 . 6 8 6 8 14 . 324 18 A B C