高一数学-正弦、余弦的诱导公式.ppt

正弦、余弦的诱导公式 0°~ 360 °间角,可用下面形式划分对于任何一个 0°到 360 °的角,以下四种情形中有且仅有一种成立:??. .,, ,,, ,,, ,,, 的非负角角为不大于其中?????????? 90 360 270 360 270 180 180 180 90 180 90 0???????????????????????????????????????????????诱导公式二:, sin ) sin( ?????? 180 推导过程: 如图的单位圆中,设任意角α的终边与单位圆交于点 P(x,y), 由于角 180 °+ α的终边就是角α终边的反向延长线,设 180 °+ α的终边与单位圆交于 P′,则P与P′关于原点 o对称,所以点 P′的坐标为(-x,-y), 又因单位圆的半径 r=1. 由正弦函数和余弦函数的定义得到:x yxy????????) cos( ,) sin( , cos , sin ?????? 180 180. cos ) cos( , sin ) sin(???????????? 180 180 所以有. cos ) cos( ?????? 180x yo ),(yxP),(yxP??α 111 α的终边 180 ° + α的终边诱导公式三:. cos ) cos( , sin ) sin( ?????????如图的单位圆中,设任意角α的终边与此圆的交点为 P(x,y), 角- α的终边与单位圆交于点 P′,由于角α与- α是由射线从 x轴的正半轴开始,按相反的方向绕原点作相同的大小旋转而成的,这两个角的终边关于 ′的坐标为(x,-y), 由于 r=1, 我们得到:,) cos( ,) sin(xy???????. cos ) cos( , sin ) sin(?????????即推导过程:x yo ),(yxP'P 111 α的终边-α的终边诱导公式四: 由诱导公式二和诱导公式三可得:) sin( ??? 180 ) cos( ??? 180 ?????????)( sin?? 180 ) sin( ????. sin ???????????)( cos?? 180 ) cos( ????. cos ???诱导公式五: ) sin( ??? 360?????????)( cos ?? 360 . sin ) sin( ?????? 360 即. cos ) cos( ????? 360 ?????????)( sin?? 360 ) sin( ???. sin ???) cos( ??? 360 ) cos( ???. cos ??关于五组诱导公式须注意的问题: (1) 公式中的角α可以是任意角; (2) 这五组诱导公式可以叙述为:. ,, 的符号看成锐角时原函数值前面加上一个把的同名三角函数值等于的三角函数值??:, 也可简单的说成为便于简单记忆???????????????? 360 180 180 360,,,,() Zkk ". ," 符号看象限函数名不变利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数基本步骤:任意负角的三角函数任意正角的三角函数利用诱导公式三或一 0°到 360 °角的三角函数利用诱导公式一利用诱导公式二或四或五锐角的三角函数可以看出,这些步骤体现了把未知问题化归为已知问题的数学思想例 1 求下列三角函数值: ). sin( )(; sin )( ); sin( )(; cos )(???3 1746 1133 2 225 1???? 225 1 cos )( 解: ) cos( ?? 45 180 ??;2 2??? 45 cos ???6 113 sin )() sin( ??6 12??6 ? sin ??.2 1?? 33 2 ?? sin ) sin( )(???.2 3??) sin( )(?3 174?) sin( ??233 ???3 ? sin ?.2 3?) cos( ) sin( ) sin( ) cos( )(???????????????? 180 180 360 180 1) sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) sin( )(??????????????????3 22