计量经济学导论第四版第六章.pptx

spring 2012 邢恩泉第六章 OLS 用于时间序列数据的其他问题平稳和弱相关时间序列 OLS 的渐进性质回归分析中使用高度持续性时间序列动态完备模型和无序列相关时间序列模型的同方差假定 1 spring 2012 邢恩泉补充知识一致性: 估计量的一个渐进性质告诉我们,随着样本容量的无限增大,用以估计某参数的估计量距离该参数有多远。令为基于容量为 n的一个样本,,…的一个估计量。那么,若随着 n,对任一>0 , 都有,则便是的一个一致估计量。若不是的一致估计量,则说它是非一致的。若是一致的,我们也说是的概率极限,记作 2 (| | ) 0 n P W ? ?? ?? lim( ) n p W ?? spring 2012 邢恩泉补充知识和无偏性不一样,一致性描述了估计量的抽样分布在样本容量变大时的性态。为了强调这一点,我们在陈述上述定义时,就已经对估计量加上样本容量 n这一下标,并将在本节中始终保持这个惯常做法。看起来颇具技术性, 而且基于基本概率论原理相当难以证明。相比之下,要解释上式则很容易。它意味着, 的分布越来越集中于,粗略地讲, 对于越来越大的样本容量, 3 (| | ) 0 n P W ? ?? ?? spring 2012 邢恩泉补充知识偏离很远的可能性越来越小。见下图: 图 4 spring 2012 邢恩泉补充知识如果一个估计量不是一致的,那么即便我们有无限多的数据,它也无助于对的了解。出于这个原因,一致性就成为统计学或计量经济学中对所用估计量的一个起码要求。我们将遇到一些估计量在某些假定下是一致的,而当这些假定不成立时,它又是非一致的。若估计量是非一致的,我们通常能求出它的概率极限,以便指导这些概率极限究竟离有多远,这很重要。 5 spring 2012 邢恩泉补充知识我们前面曾支出,无偏估计不一定是一致的,但那些随着样本容量增大而方差缩减至零的无偏估计量都是一致的。这个结果可规范陈述如下:若是的无偏估计量, 且随着 n而有则。利用全部数据样本的无偏估计量,通常其方差都随着样本容量的扩大而缩减至零,因而是一致的。 6 ( ) 0 n Var W ? lim( ) n p W ?? spring 2012 邢恩泉补充知识一致估计量的一个很好的例子,是取自均值为和方差为的总体的一个随机样本均值,我们已经证明这样本均值对是无偏的。在方程中,对于任何一个样本容量 n,我们都推导出因此随着 n,有,所以除了无偏外,还是的一致估计量。是u的一致估计量,即使不存在 Var ( ),这一结论也是成立的。这个经典结论被称为大数定律。7 2 ( ) / n Var Y n ??( ) 0 n Var Y ? spring 2012 邢恩泉补充知识大数定律:令,,…是均值为 u的独立同分布随机变量, 于是。大数定律意味着,我们若对估计总体均值u感兴趣,通过选取足够大的样本,便能得到一个任意接近 u 的数。这个基本结论和概率极限的基本性质相结合,便可以证明一些相当复杂的估计量是一致的。这里我们给出两个性质,但是不予以证明。 8 lim( ) n p W u ?补充知识性质 令为某参数,并定义一个新参数 g(.) 代表某线性函数。假设定义的一个估计量为。于是, 性质 若 plim ( )= 和 plim ( )= ,则( ) g ? ?? lim( ) n p W ??( ) n n G g W ? lim ( ) ( lim ) n n p g W g p W ? nnn (1) lim( )= + (2) lim( ) (3) lim( / ) / nnn p T U p T U p T U ? ???? ???? spring 2012 邢恩泉平稳和弱相关时间序列历史上看, 平稳过程的概念在时间序列分析中一直占有重要地位。平稳过程的规范定义如下: 平稳随机过程:对于随机过程, {: t=1,2, …},如果对于每一个指标集和任意的整数的联合分布与的联合分布相同,那么这个随机过程就是平稳的。 10 1 2 1 ... m t t t ? ??? 1h? 1 2 ( , ,..., ) m t t t x x x 1 2 ( , ,..., ) h h m h t t t x x x ? ? ?