第三单元经济分析中常见函数.doc

经济数学微积分第一章函数—— 19——第三单元经济分析中常见函数第一节需求与供给函数一、学****目标通过本节课的学****了解经济分析中的需求函数与供给函数. 二、内容讲解这一节课的内容是要把学****数学和将来搞经济工作联系起来,我们把经济分析中最最常见的 5种函数介绍给大家(这节课只介绍前两个).同时我们希望通过这一节的学****能够使大家感受到数学工具在经济分析中的应用. 定义 ——需求函数和供给函数. 大家可以想象到一个商品在市场上的需求肯定是与它的价格有关系,价格贵, 需求量就少,价格便宜,,它们是不是函数关系呢?,简单地认为价格定了需求量就随之确定,这样需求量就是价格的函数. 供给,就是厂方能够为市场提供多少产品,当然它也是和价格有关系的,产品价格高,厂方就增加生产,,供给量与价格之间的函数就称为供给函数. 现在我们讨论一种最简单的情况,认为需求函数和供给函数都是线性函数(一次函数),在这种关系下通过讨论看可以得到什么性质. )0,0(????bab ap q ddq 表示需求量, p 表示价格, ba, 表示常数. 经济数学微积分第一章函数—— 20——)0,0( 1111????babpaq ssq 表示供给量, p 表示价格, 11,ba 表示常数. 我们容易理解需求量应随价格的增加而减少,所以 0?a ,当然 0?b .而供给量应随着价格的增加而增加,所以 0 1?a ,0 1?b ,因为当价格为零时,不会有供给量. 从图形上看,需求函数是一条单调下降的直线,供给函数是一条单调上升的直线. 我们把这两条曲线放在同一个坐标系中,就会发现有这样的关系,两条直线交于一点,这一点的含义是,在价格为 0p 时,产品的需求量与供给量是相同的, 0p 时,供过于求;价格低于 0p 时,,供需平衡点所对应的价格,称为市场均衡价格;它所对应的需求量或供给量称为市场均衡数量. 思考问题:在需求函数的表达式中,为什么要有 b>0 ? qp O qp O qp O 经济数学微积分第一章函数—— 21——答案因为表达式中的 a 取负值,而在合理的价格范围内,需求量应为正值,所以有 b>0 . 三、例题讲解某种商品的供给函数和需求函数分别为 10 25??pq s,pq d5200 ??,求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量. 解:由市场均衡条件 sdqq?得到pp5 200 10 25???解出 7 0?p ,165 0?q 四、课堂练****q s=3p-5,需求函数为 q d=15-2p,求该产品的市场均衡价格和市场均衡数量. 由市场均衡条件 q d=q s 可得 15-2p=3p-5 整理得: 0 20 5??p .得 4 0?p ,7 0?q 五、课后作业 pq d??25 ,3 40 3 20??pq s ,5 经济数学微积分第一章函数—— 22——第二节成本、收入和利润函数一、学****目标通过本节课的学****