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实验三 刚体转动惯量的测定
转动惯量是物体转动惯性的量度。物体对某轴的转动惯量的大小，除了与物体的质量有关外， 还与转轴的位置和质量的分布有关。正确测量物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。 如正确测定炮弹的转动惯量，对炮弹命中调节激光器和计时仪
（1） 先将光电接收器放到一个适当位置，后调节激光器位置，使其和光电接收器在一个水平线上 此时可打开电源，将激光束调整到最佳位置，即激光打到光电接收器的小孔上，计数计时仪右上角 的低电平指示灯状态为暗。注意此时切勿直视激光光源。
（2） 再调整启动盘，使一根摆线靠近激光束。（此时也可轻轻旋转启动盘，使其在5度角内转动起 来）
（3） 设置计时仪的预置次数。（20或者40，即半周期数）
（二） 测量
图4 3
1、测量下悬盘的转动惯量J °
J3
（1）按图4所示方法r — a算出上下圆盘悬点到盘心的距离r和R,用游
标卡尺测量悬盘的直径 D 。
1
（2） 用米尺测量上下圆盘之间的距离 H 。
（3） 测量悬盘的质量 M 。 0
（4）测量下悬盘摆动周期T，为了尽可能消除下圆盘的扭转振动之外的运动，三线摆仪上圆盘A可
0
方便地绕OiO2轴作水平转动。测量时，先使下圆盘静止，然后转动上圆盘，通过三条等长悬线的 张力使下圆盘随着作单纯的扭转振动。轻轻旋转启动盘，使下悬盘作扭转摆动（摆角＜5 ），记录10
或 20 个周期的时间。
⑸算出下悬盘的转动惯量J 0
2、测量悬盘加圆环的转动惯量J
1
（1） 在下悬盘上放上圆环并使它的中心对准悬盘中心。
（2） 测量悬盘加圆环的扭转摆动周期T。
1
（3） 测量并记录圆环质量M，圆环的内、外直径D和D。
1 内 外
（4） 算出悬盘加圆环的转动惯量J ,圆环的转动惯量J
1 M 1
3、 测量悬盘加圆盘的转动惯量J
3
（1） 在下悬盘上放上圆盘并使它的中心对准悬盘中心。
（2） 测量悬盘加圆盘的扭转摆动周期T。
3
（3） 测量并记录圆盘质量M，直径D 。
3 圆盘
（4） 算出悬盘加圆环的转动惯量J，圆盘的转动惯量J
3 M 3
4、 圆环和圆盘的质量接近，比较它们的转动惯量，得出质量分布与转动惯量的关系。将测得的悬 盘、圆环、圆盘的转动惯量值分别与各自的理论值比较，算出百分误差。
5、验证平行轴定理
的距离 2 d
D － D
槽 小柱
1） 将两个相同的圆柱体按照下悬盘上的刻线，对称的放在悬盘上，相距
2） 测量扭转摆动周期T。
2
3） 测量圆柱体的直径D ，悬盘上刻线直径D 及圆柱体的总质量2M。
小柱 槽 2
4） 算出两圆柱体质心离开00轴距离均为d （即两圆柱体的质心间距为2d ）时，它们对于00轴
1 2 1 2
的转动惯量J'
2
5） 由公式J = 1 mD2算出单个小圆柱体处于轴线上并绕其转动的转动惯量J。
82
6） 由公式（4） md2 = 2 - J算出的d值和用长度器实测的d '值比较，算百分误差。
22
实验数据记录及处理
表 1 各周期的测定
悬盘质量
圆环质量
2圆柱体总质量
圆盘质量
测量项目
M=
M =
2 m=
M =
摆动周期数n
周期
时间
t / s
1
2
3
4
平均值t/ s
平均周期
r-pt
T
i
=t/n
T 二
T =
T =
T 二
表 2 上、下圆盘几何参数及其间距
测量项目
D] /cm
H /cm
a /cm
b /cm
R = -3 a /cm
r — b /cm
次
1
数
2
3
平均值
表 3 圆环、圆柱体几何参数
测量项目
D 内 /cm
D外/cm
D /cm
圆盘
D小柱/cm
D 槽/cm
2d = D -D
槽 小柱
/cm
次
数
1
2
3
平均值
数据处理：
1、算出悬盘、圆环、圆盘的转动惯量，比较相同质量的圆盘和圆环绕同一转轴扭转的转动惯量 说明转动惯量与质量分布的关系
(1)实验计算得转动惯量值：
悬盘的转动惯量J —gR^M T2 =
0 4兀 2 H 0 0
悬盘和圆环的总转动惯量：
gRr
J = 一 (M + M )T 2 =
1 4n 2 H 0 11