离散数学（本）2022年3月份试题（含答案）.docx

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离散数学(本)2022年3月份试题(含答案)
离散数学(本)2022年3月份试题一、单项选择题(每题3分,此题共15分)={1,2,3},B={1,2,3,4},A到B的关系R={〈x,y〉|xÎA,yÎB,x=y},那么R=().A.{1,2,2,3}B.{1,1,1,2,1,3,1,4,1,5}C.{1,1,2,1}D.{1,1,2,2,3,3},那么以下结论成立的是().,结点数为10,那么G的边数是().,().ØPÙØQ«Ø(PÚQ)B.ØPÙØQ«Ø(PÙQ)C.ØPÙØQ«PÚQD.ØPÙØQ«ØPÚØ().A.(1)(“x)F(x)→G(x)前提引入(2)F(y)→G(y)US(1).B.(1)($x)F(x)→G(x)前提引入(2)F(y)→G(y)ES(1).C.(1)($x)(F(x)→G(x))前提引入(2)F(y)→G(x)ES(1).D.(1)(“x)(F(x)→G(x))前提引入(2)F(y)→G(y)US(1).二、填空题(每题3分,此题共15分)={a},={a,b},B={1,2},C={a,b},从A到B的函数f={a,1,b,2},从B到C的函数g={1,b,2,a},那么g°=V,E,其中V={a,b,c,d},E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)},,={1,2,3,4},那么谓词公式($x)A(x)、规律公式翻译(每题6分,此题共12分)“雪是白色的,但天是蓝色的.”“假设下雨,那么活动取消.”、判断说明题(判断各题正误,,此题共14分)={1,2,3},R={1,1,1,2,2,1,3,3},,(每题12分,此题共36分):
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(1)写出R的关系表达式;
(2)判断R是否为等价关系,=V,E,其中V={a,b,c,d},E={(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},对应边的权值依次为1、1、5、2、3及4.(1)请画出G的图形(2)写出G的邻接矩阵(3)(P∨Q)→、证明题(此题共8分),B,C均为任意集合,试证明:A-(B∪C)=(A-B)-(本)2022年3月份试题参考解答一、单项选择题(每题3分,此题共15分)、填空题(每题3分,此题共15分)6.{Æ,{a}}7.{a,b,b,a}8.(b,c)(1)∨A(2)∨A(3)∨A(4)三、规律公式翻译(每题6分,此题共12分):雪是白色的,Q:天是蓝色的.(2分)那么命题公式为:
P∧Q.(6分):下雨,Q:活动取消.(2分)那么命题公式为:P→Q.(6分)四、判断说明题(每题7分,此题共14分).(3分)R不是等价关系,因R中不包含2,2,故不得志自反性.(7分).(3分)不得志“设G是一个有v个结点e条边的连通简朴平面图,若v≥3,那么e≤3v-6.”(7分)(每题12分,此题共36分):(1)R={a,b,b,a,a,c,c,a,c,d,d,c}.(4分)(2)不是等价关系(8分)由于该关系不得志自反性(或答:不得志传递性)(12分):G的图形表示为:
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(3分)邻接矩阵:
(6分)3ooooabcd41125粗线表示的图是最小生成树,权为5:
(12分)17.(P∨Q)→RÛØ(P∨Q)∨R(4分)Û(ØP∧ØQ)∨R(析取范式)(8分)Û(ØP∨R)∧(ØQ∨R)(合取范式)(12分)六、证明题(此题共8分):设S=A-(B∪C),T=(A-B)-C,若x∈S,那么x∈A且xÏB∪C,即x∈A,并且xÏB且xÏC,(2分)由x∈A且xÏB,得x∈A-B,又由xÏC得x∈(A-B)-C,即x∈T,(3分)所以SÍT.(4分)反之,若x∈T,那么x∈(A-B)且xÏC,(5分)由x∈(A-B),得x∈A且xÏB,那么得xÏB∪C,(6分)即得x∈A且xÏB∪C,即x∈S,所以TÍS.(7分)因此T=S.(8分)
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