随机性存储模型.pptx

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一、离散型存储模型
在一个时期T内,需求量x是一个随机变量,假设x的取值为x1,x2,…,相应的概率已知,最优存储策略是使在T内总费用的期望值最小。
1、期初存量为零的情形
当订货批量时发生存储,总费用期望值为;
当订货批量Q<xi时发生短缺,总缺货费用期望值为;
2020年9月16日星期三
订货费为C3+KQ,则总费用的期望值为
最佳订货批量Q*是使f(Q)达到最小的Q值,最优解Q*(证明参看§)为满足下式
成立的最小Q值。称为单临界值,上式只有当K<C2时才
能定义。特别地,若不计订货费,则最优解Q*为满足
成立的最小Q值,一般常用上式求最佳订货量。
()
()
2020年9月16日星期三
使用公式
比使用公式
求出的Q值要小,想一想,为什么?
【例8】报童问题或破产销售问题,报童每天售报量是一个随机变量x,其概率分布见表10-1。
表10-1报童每天售报量概率分布表
需求量xi(百张)
0
1
2
3
4
5
概率pi






报童每售出100张赚15元,如果当天末能售出,每百张赔7元,问报童每天应准备多少份报纸最佳。
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【解】以每天为一个时期,当订货量大于需求量时,存储费为C1=7,当订货量小于需求量时,因缺货而失去赚钱的机会,因此缺货费为C2=15,不计订货费,利用式()可得
累计概率见表10-2
累计概率表10-2
需求量xi(百张)
0
1
2
3
4
5





1
由上表看出,Q*=4时是满足式()的最小值,则报童每天准备400份报纸最佳。最小损失费的期望值为
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顺便指出,,但Q=3不是最佳订货量,
利用上面公式算得f(3)=,f(3)>f(4)。
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如果将上题改为报童每售出100张赚7元,如果当天末能售出,
每百张赔15元,问报童每天应准备多少份报纸最佳。
这时有C1=15,C2=7
由表10-2看出,Q*=2时是满足式()的最小值,
则报童每天准备200份报纸最佳。
你能从上例体会到什么?为什么订货量减少了200张。
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【例9】某设备上有一关键零件常需更换,更换需要量x服从泊松分布,根据以往的经验平均需要量为5件,此零件的价格为100元/件,若零件用不完,到期末就完全报废,若备件不足,待零件损坏了再去订购就会造成停工损失180元,试确定期初应备多少备件最好。
【解】已知C1=100,C2=180,K=100,泊松分布函数为
x=0,1,2,…
平均需求量为5,则λ=5,由式()得
查泊松分布表,当Q=4时,,即期初应准备4件零件最好。
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假定期初存储量为I,订货量为Q,则总存储量为S=I+Q;
当需求时,发生存储,存储费的期望值为
当需求时发生短缺,缺货费的期望值为
订货费为
总费用期望值为
()
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同式()类似,得到最优解S*为满足
成立的最小S值。订货量为Q*=S*—I
【】假定在例中月初已有5件产品,问还应该订货多少件。
【解】,月初存量为零时应订货S*=20件,在引当初存量I=5件时,还应该订货Q*=20-5=15件。
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二、连续型存储模型
离散型存储策略的分析方法同样适合连续型。设需求量x的概率密
度为

当x≤Q时,总存储费期望值为
当x>Q时,总缺货费期望值为
订货费为C3+KQ,总费用期望值为
()