材料力学习题答案1.doc

材料力学****题答案1
试求图各杆1-1、2-2、3-3 截面上的轴力,并作轴力图。
解:(a) F1?1?40?30?20?50?kN?,F2?2?30?20?10?kN?,F3?3??20?kN?
(b) F1?1?F,F2?2?F?F?0,F3?3?F
(c) F1?1?0,F2?2?4F,F3?3?4F?F?3F
轴力图如题2. 1 图( a) 、( b ) 、( c) 所示。
作用于图示零件上的拉力F=38kN,试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上? 并求其值。
解截面1-1 的面积为
A1??50?22??20?560?mm2?
截面2-2 的面积为
1
A2=(15+15)(50-22)=840(mm2)
因为1-1截面和2-2 截面的轴力大小都为F,1-1截面面积比2-2 截面面积小,故最大拉应力在截面1-1上,其数值为:
σmax=FNA1=FA1=38?105603=(MPa)
冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置,承受的镦压力F=1100kN。连杆截面是矩形截面,高度与宽度之比为h
b=。材料为45钢,许用应力
[σ]=58MPa,试确定截面尺寸h及b。
解连杆内的轴力等于镦压力F,所以连杆内正应力为σ=F
A。
=F
A=F
bh≤[σ],将h
b=,应有σ
代入上式,解得
b≥h
b
≤=(m)=(mm) 由=,得h≥(mm)
所以,截面尺寸应为b≥(mm),h≥(mm)。
在图示简易吊车中,BC为钢杆,
AB为木杆。木杆AB的横截面面积
A1=100cm,许用应力[σ2钢杆]1=7MPa;
2BC的横截面面积A
[σ]2
1=6cm,许用拉应力=160M
Pa
。试求许可吊重F。 2
解 B铰链的受力图如图(b)所示,平衡条件为
∑F
∑Fx=0, =0, -os3+0F NAB= 0 (1) yBCsin3-0F= 0 (2)
解(1)、(2)式,得
FNBC=
2F,FNAB= (3)
(1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重钢杆的强度条件为:σ2
由上式和(3)式可得
F=FNBC
2=1
2=FNBCA2≤[σ]2 [σ]2A2=12?160?10?6?106-4=48000(N)=48(kN)
(2) 按木杆的强度要求确定许可吊重木杆的强度条件为:σ1=
由上式和(3)式可得
F==FNABA1≤[σ]1
σ]1A1=7?106?100?10-4)=40415(N)=(kN)
比较上述求得的两种许可吊重值,可以确定吊车的许可吊重为[F]=(kN)。
某铣床工作台进给油缸如图(a)所示,缸内工作油压p=2MPa,油缸内径D= 75mm,活塞杆直径d=18mm。已知活塞杆材料的许用应力[σ]=50MPa,试校核活塞杆的强度。
解活塞杆的受力图(b)所示,
由平衡条件可得其承受的拉力为:
3
FN=pπ(D-d22)4
活塞杆的应力: pπ(D-d22)
?πd2?
??4?=σ=FNA=4p(D-d22)d2=2?10?(-)
=32700000(Pa)=(MPa)
与许用应力[σ]=50MPa比较可知,活塞杆可以安全工作。
变截面直杆的受力如图(a)所示。已知: A1=8cm,A2=4cm,E=200GPa22。求杆的总伸长
?l。
解杆的轴力图如图(b)所示,各段的伸长分别为:
?l1=FN1l1EA1,?l2=FN2l2EA2 则总的伸长为
?l=?l1+?l2=FN1l1EA1+FN2l2EA2=-20?10??10?8?109-43+40?10??10?4?109-43
=(m)=(mm)
设图(a)中CG 杆为刚体(即
CG 杆的弯曲变形可以忽略),BC
杆为铜杆,DG 杆为钢杆,两杆的
横截面面积分别为A1和A2,弹性
模量分别为E1和E
2
。如要求CG杆
4
始终保持水平位置,试求x。
解 CG杆的受力图如图(b)所示,其平衡条件为
∑M∑F
y
c
=0, =0,
Fx=
N2
F l ①
FN1+FN2=F
②
FN1l1E1A1
由拉压胡克定律得二