船体振动学 第1章.ppt

船体振动学
第1章单自由度系统的振动
Ship Vibration
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以质量-弹簧-阻尼器系统作为力学模型,研究单自由度系统的振动具有非常普遍的实际意义,因为工程上有许多问题通过简化,用单自由度系统的振动理论就能得到满意的结果。而且,多自由度系统和连续系统的振动,在特殊坐标系中考察时,显示出与单自由度系统类似的性态。因此,研究单自由度系统的振动规律和特点,为进一步研究复杂的振动系统奠定了基础。
第1章单自由度系统的振动
Ship Vibration
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系统的简化和单自由度系统的自由振动
阻尼和有粘性阻尼的单自由度系统的自由振动
有粘性阻尼的单自由度系统的强迫振动
周期振动的谐波分析
周期激励作用下单自由度系统的强迫振动
第1章单自由度系统的振动
Ship Vibration
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系统的简化和单自由度系统的自由振动
第1章单自由度系统的振动
Ship Vibration
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Ship Vibration
系统的简化和单自由度系统的自由振动
由于影响振动特性的主要因素是质量、刚度和阻尼,而在实际的工程结构中,质量、刚度和阻尼的分布都比较复杂,所以在进行振动分祈时,需要根椐所研究的具体问题,对实际的振动系统加以简化。
例如:可将实际结构中弹性较小的质量简化为无弹性的质量,而将质量较小的弹性元件简化为无质量的弹簧。
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Ship Vibration
系统的简化和单自由度系统的自由振动
系统的自由度:确定振动系统的运动所需的独立坐标的数目。这种确定系统在空间位置的独立变量称为广义坐标。在系统具有几何约束的条件下,系统的自由度与广义坐标的数目相等。
单自由度系统:如果一个系统,在空间内任何瞬时的位置只需用一个坐标来确定,那么这个系统就称为单自由度系统。
工程中的很多振动问题都可以简化为单自由度系统的振动问题。
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Ship Vibration
系统的简化和单自由度系统的自由振动
安装在船底骨架上的往复式发动机,如果仅考虑发动机的上下振动,则可以简化为一单自由度质量-弹簧-阻尼器系统。发动机简化为一集中质量,船体结构的弹性简化为一弹簧,船体结构的阻尼简化为一阻尼器,发动机在运转过程中产生的不平衡惯性力简化为作用在质量上的外力。
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Ship Vibration
系统的简化和单自由度系统的自由振动
因为单自由度系统的振动不仅可以揭示振动现象的本质,而且是多自由度系统的振动和连续系统的振动的基础,所以首先研究单自由度系统的振动。考虑一个典型的单自由度系统,如图所示。
质量悬挂在弹簧的下端,弹簧的自然长度是,弹簧刚度是,不计弹簧的质量。
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Ship Vibration
系统的简化和单自由度系统的自由振动
自由振动微分方程
以图示的质量-弹簧系统为研究对象。取质点的静平衡位置为坐标原点, 轴沿弹簧变形的方向,铅直向下为正。当质点在静平衡位置时,由平衡条件
可以得到
式中是弹簧的静变形。
自由振动微分方程
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Ship Vibration
系统的简化和单自由度系统的自由振动
当质量偏离平衡位置的距离为时,质点的运动微分方程是
两边除以,并令,则运动微分方程可写成
这就是质量-弹簧系统的自由振动的微分方程,是一个二阶常系数、线性、齐次微分方程。
自由振动微分方程
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