船体振动学第3章.ppt

船体振动学
第3章梁的横向振动
Ship Vibration
连续系统
梁的横向自由振动
梁的横向强迫振动
转动惯量和剪切变形以及轴向力对梁的横向自由振动的影响
梁的横向自由振动的近似解法
第3章梁的横向振动
Ship Vibration
连续系统
第3章梁的横向振动
Ship Vibration
各种工程结构和构件,例如杆、梁、板、壳等都是具有分布质量的弹性体。要确定弹性体上各点的位置需要无限多个广义坐标,因此弹性体是具有无限多自由度的系统,也称为连续系统。
Ship Vibration
连续系统
对于图示的简支梁,在第2章中提到的处理方法是将梁离散化,即将梁近似的看作是由个集中质量组成的无质量的梁。当梁作横向弯曲振动时,用有限个离散点处的横向位移
来代替真实的、连续的动挠度曲线。显然,采用这种方法得到的解只是梁的真实解的一种近似。随着离散点的数目不断增加,所得到的解将逐渐收敛于梁的真实解。
Ship Vibration
连续系统
连续系统具有连续分布的质量和弹性,它的振动规律要用时间和空间坐标的连续函数来描述,其运动微分方程是偏微分方程。在数学上,离散系统和连续系统代表两种不同类型的系统。但在本课程里,离散系统和连续系统只不过是描述同一物理系统的两个数学模型而已。尽管离散系统的振动用常微分方程来描述,连续系统的振动用偏微分方程来描述,但是在物理本质上以及振动的基本概念、分析方法上连续系统的振动与离散系统的振动是相似的。
Ship Vibration
连续系统
弹性体的振动需要用偏微分方程来描述,不同弹性体的振动方程是不同的。只有对一些简单的、规则的弹性体才能得到振动方程的精确解,如均匀直杆的纵向振动、均匀圆轴的扭转振动以及均匀直梁的横向振动等等。对于大多数的实际弹性体的振动,仍然要采用各种近似的离散化方法,将连续系统转化为离散系统来处理。但本章讨论的离散化不同于上一章的将分析模型离散化,而是按固有振型离散化。
Ship Vibration
连续系统
梁是弹性体中最常见的,也是最基本的构件。对于横截面具有两条对称轴线的梁,存在着四种形式的振动,即垂直平面内的振动、水平面内的振动、纵向振动和扭转振动。本章仅介绍梁在垂直平面内的横向振动。假定梁的材料均质、各向同性,以及服从虎克定律(表示振动时梁内的应力不超过材料的比例极限,使得梁的应力与应变关系是线性的)。其次假定振动是微小的,使得应变与位移的几何关系也是线性的。最后假定梁在平衡状态下的轴线是一直线,发生振动变形前垂直于梁轴线的横截面,在发生振动变形后仍然保持为平面。
Ship Vibration
连续系统
梁的横向自由振动
第3章梁的横向振动
Ship Vibration
梁的横向振动的运动微分方程
如图所示,考虑梁在平面内的振动。假定发生振动变形前垂直于梁轴线的横截面是平面,在发生振动变形后该横截面仍然是平面且仍然垂直于变形后的梁轴线,即忽略了横截面的剪切变形和转动惯量的影响,这种梁模型也称为欧拉-伯努利梁。
Ship Vibration
梁的横向自由振动
梁的横向振动的运动微分方程